Номер 8, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

8. Найдите натуральное число $x$, про которое известно, что оно:

а) больше 5246, но меньше 5256 и при этом делится на 6;

б) больше 6864, но меньше 6872 и при этом делится на 9;

в) больше 9347, но меньше 9362 и при этом делится на 15;

г) больше 7572, но меньше 7590 и при этом делится на 18.

а) Требуется найти натуральное число $x$, такое что $5246 < x < 5256$ и $x$ делится на 6.

Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 (является четным) и на 3 (сумма его цифр делится на 3).

Сначала выберем из диапазона от 5247 до 5255 четные числа: 5248, 5250, 5252, 5254.

Теперь проверим для этих чисел признак делимости на 3, вычисляя сумму их цифр:

• Для числа 5248: сумма цифр $5+2+4+8=19$. 19 не делится на 3.

• Для числа 5250: сумма цифр $5+2+5+0=12$. 12 делится на 3, так как $12:3=4$.

• Для числа 5252: сумма цифр $5+2+5+2=14$. 14 не делится на 3.

• Для числа 5254: сумма цифр $5+2+5+4=16$. 16 не делится на 3.

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — это 5250.

Ответ: 5250

б) Требуется найти натуральное число $x$, такое что $6864 < x < 6872$ и $x$ делится на 9.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Рассмотрим числа в указанном диапазоне: 6865, 6866, 6867, 6868, 6869, 6870, 6871.

Проверим для каждого из них сумму цифр:

• Для числа 6865: $6+8+6+5=25$. 25 не делится на 9.

• Для числа 6866: $6+8+6+6=26$. 26 не делится на 9.

• Для числа 6867: $6+8+6+7=27$. 27 делится на 9, так как $27:9=3$.

• Для числа 6868: $6+8+6+8=28$. 28 не делится на 9.

• Для числа 6869: $6+8+6+9=29$. 29 не делится на 9.

• Для числа 6870: $6+8+7+0=21$. 21 не делится на 9.

• Для числа 6871: $6+8+7+1=22$. 22 не делится на 9.

Таким образом, единственное подходящее число — это 6867.

Ответ: 6867

в) Требуется найти натуральное число $x$, такое что $9347 < x < 9362$ и $x$ делится на 15.

Число делится на 15, если оно одновременно делится на 5 (оканчивается на 0 или 5) и на 3 (сумма его цифр делится на 3).

Сначала выберем из диапазона от 9348 до 9361 числа, которые делятся на 5: 9350, 9355, 9360.

Теперь проверим для этих чисел признак делимости на 3:

• Для числа 9350: сумма цифр $9+3+5+0=17$. 17 не делится на 3.

• Для числа 9355: сумма цифр $9+3+5+5=22$. 22 не делится на 3.

• Для числа 9360: сумма цифр $9+3+6+0=18$. 18 делится на 3, так как $18:3=6$.

Таким образом, единственное подходящее число — это 9360.

Ответ: 9360

г) Требуется найти натуральное число $x$, такое что $7572 < x < 7590$ и $x$ делится на 18.

Число делится на 18, если оно одновременно делится на 2 (является четным) и на 9 (сумма его цифр делится на 9).

Сначала выберем из диапазона от 7573 до 7589 четные числа: 7574, 7576, 7578, 7580, 7582, 7584, 7586, 7588.

Теперь проверим для этих чисел признак делимости на 9:

• Для числа 7574: $7+5+7+4=23$. 23 не делится на 9.

• Для числа 7576: $7+5+7+6=25$. 25 не делится на 9.

• Для числа 7578: $7+5+7+8=27$. 27 делится на 9, так как $27:9=3$.

• Для числа 7580: $7+5+8+0=20$. 20 не делится на 9.

• Для числа 7582: $7+5+8+2=22$. 22 не делится на 9.

• Для числа 7584: $7+5+8+4=24$. 24 не делится на 9.

• Для числа 7586: $7+5+8+6=26$. 26 не делится на 9.

• Для числа 7588: $7+5+8+8=28$. 28 не делится на 9.

Таким образом, единственное подходящее число — это 7578.

Ответ: 7578