Номер 12, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 12, страница 5.

Условие.

12. Назовите все остатки, которые могут получиться при делении на число:

а) $5$;

б) $7$;

в) $4$;

г) $10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

При делении с остатком любого целого числа на натуральное число $d$ (делитель), остаток $r$ всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя. Это свойство выражается математическим неравенством: $0 \le r < d$. Таким образом, чтобы найти все возможные остатки при делении на заданное число, нужно перечислить все целые числа, начиная с 0 и до числа, на единицу меньшего, чем делитель.

а) При делении на число 5, делителем является $d=5$. Согласно правилу, остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 5$. Все целые числа, которые удовлетворяют этому условию: 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

б) При делении на число 7, делителем является $d=7$. Следовательно, возможные остатки $r$ должны находиться в диапазоне $0 \le r < 7$. Перечислим все целые числа в этом диапазоне: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

в) При делении на число 4, делителем является $d=4$. Остаток $r$ должен удовлетворять условию $0 \le r < 4$. Этому условию соответствуют следующие целые числа: 0, 1, 2, 3.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

г) При делении на число 10, делителем является $d=10$. Таким образом, остаток $r$ должен подчиняться неравенству $0 \le r < 10$. Все возможные целые остатки в этом случае: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.