Номер 13, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

13. Составьте формулу натурального числа, которое:

а) при делении на 5 даёт остаток 4: $N = 5k + 4$

б) при делении на 7 даёт остаток 3: $N = 7k + 3$

в) при делении на 11 даёт остаток 7: $N = 11k + 7$

г) при делении на 6 даёт остаток 1: $N = 6k + 1$

а) при делении на 5 даёт остаток 4;

Согласно определению деления с остатком, любое натуральное число $N$, которое при делении на делитель $d$ даёт остаток $r$, можно представить формулой $N = d \cdot k + r$. В этой формуле $k$ — это неполное частное, которое может быть любым целым неотрицательным числом ($k = 0, 1, 2, \dots$).

В данном случае делитель $d=5$, а остаток $r=4$. Подставляя эти значения в общую формулу, получаем: $N = 5k + 4$.

Например, при $k=0$ получаем $N = 5 \cdot 0 + 4 = 4$. При $k=1$ получаем $N = 5 \cdot 1 + 4 = 9$. Оба числа удовлетворяют условию.

Ответ: $N = 5k + 4$, где $k \in \{0, 1, 2, ...\}$.

б) при делении на 7 даёт остаток 3;

Аналогично, если число $N$ при делении на 7 даёт остаток 3, то его можно представить формулой $N = 7k + 3$. Здесь $k$ также является любым целым неотрицательным числом.

Например, при $k=0$ получаем $N = 7 \cdot 0 + 3 = 3$. При $k=1$ получаем $N = 7 \cdot 1 + 3 = 10$.

Ответ: $N = 7k + 3$, где $k \in \{0, 1, 2, ...\}$.

в) при делении на 11 даёт остаток 7;

Для числа $N$, которое при делении на 11 даёт остаток 7, формула будет выглядеть как $N = 11k + 7$. В этой формуле $k$ — любое целое неотрицательное число.

Например, при $k=0$ получаем $N = 11 \cdot 0 + 7 = 7$. При $k=1$ получаем $N = 11 \cdot 1 + 7 = 18$.

Ответ: $N = 11k + 7$, где $k \in \{0, 1, 2, ...\}$.

г) при делении на 6 даёт остаток 1.

Для числа $N$, дающего остаток 1 при делении на 6, формула имеет вид $N = 6k + 1$. Здесь $k$ — любое целое неотрицательное число.

Например, при $k=0$ получаем $N = 6 \cdot 0 + 1 = 1$. При $k=1$ получаем $N = 6 \cdot 1 + 1 = 7$.

Ответ: $N = 6k + 1$, где $k \in \{0, 1, 2, ...\}$.