Номер 4, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

4. Назовите делители числа:

а) $24$;

б) $54$;

в) $75$;

г) $90$.

а) 24;

Делитель числа — это натуральное число, на которое исходное число делится без остатка. Чтобы найти все делители числа 24, будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1, и находить парные им делители.

$24 \div 1 = 24$. Значит, 1 и 24 являются делителями.

$24 \div 2 = 12$. Значит, 2 и 12 являются делителями.

$24 \div 3 = 8$. Значит, 3 и 8 являются делителями.

$24 \div 4 = 6$. Значит, 4 и 6 являются делителями.

Число 24 не делится на 5 без остатка. Следующее число для проверки — 6, но оно уже найдено в паре с 4, значит, мы нашли все делители. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

б) 54;

Найдем все натуральные числа, на которые 54 делится без остатка. Для этого будем находить пары делителей.

$54 \div 1 = 54$. Делители: 1 и 54.

$54 \div 2 = 27$. Делители: 2 и 27.

$54 \div 3 = 18$. Делители: 3 и 18.

54 не делится на 4 и 5 без остатка.

$54 \div 6 = 9$. Делители: 6 и 9.

54 не делится на 7 и 8 без остатка. Следующий делитель — 9, который уже найден. Следовательно, все делители найдены. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

в) 75;

Определим все делители числа 75, находя пары чисел, произведение которых равно 75.

$75 \div 1 = 75$. Делители: 1 и 75.

Число 75 нечетное, поэтому на 2 не делится. Сумма цифр $7+5=12$, делится на 3, значит и число делится на 3: $75 \div 3 = 25$. Делители: 3 и 25.

75 не делится на 4. Число оканчивается на 5, значит, делится на 5: $75 \div 5 = 15$. Делители: 5 и 15.

Дальнейшая проверка показывает, что 75 не делится на 6, 7, 8. Так как $8 \times 8 = 64$ и $9 \times 9 = 81$, мы проверили все возможные делители до квадратного корня из 75. Перечислим все найденные делители по порядку.

Ответ: 1, 3, 5, 15, 25, 75.

г) 90.

Для нахождения всех делителей числа 90 будем подбирать пары чисел, произведение которых равно 90.

$90 \div 1 = 90$. Делители: 1 и 90.

$90 \div 2 = 45$. Делители: 2 и 45.

$90 \div 3 = 30$. Делители: 3 и 30.

90 не делится на 4.

$90 \div 5 = 18$. Делители: 5 и 18.

$90 \div 6 = 15$. Делители: 6 и 15.

90 не делится на 7 и 8.

$90 \div 9 = 10$. Делители: 9 и 10.

Следующий делитель 10 уже найден, значит, поиск завершен. Запишем все делители в порядке возрастания.

Ответ: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.