Номер 9, страница 446, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

9. Сформулируйте теорему о вероятности суммы двух событий. Как она выглядит для случая несовместных событий?

Сформулируйте теорему о вероятности суммы двух событий.
Теорема о вероятности суммы двух событий (или теорема сложения вероятностей) гласит: вероятность суммы двух произвольных событий $A$ и $B$ равна сумме их вероятностей минус вероятность их совместного наступления (произведения).
Суммой событий $A$ и $B$ называется событие $A+B$ (или $A \cup B$), которое заключается в том, что произойдет хотя бы одно из событий $A$ или $B$. Произведением событий $A$ и $B$ называется событие $AB$ (или $A \cap B$), которое заключается в том, что произойдут оба события $A$ и $B$ одновременно.
Математически теорема выражается следующей формулой:
$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
Здесь $P(A)$ — вероятность события $A$, $P(B)$ — вероятность события $B$, а $P(AB)$ — вероятность их одновременного наступления. Вычитание $P(AB)$ необходимо, чтобы не учитывать дважды те исходы, которые благоприятны и для события $A$, и для события $B$.
Ответ: Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного наступления: $P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$.

Как она выглядит для случая несовместных событий?
Несовместными называются события, которые не могут произойти одновременно в одном и том же испытании. То есть, если произошло одно из них, то другое уже произойти не может. Для таких событий их совместное наступление (произведение $AB$) является невозможным событием.
Вероятность невозможного события всегда равна нулю. Следовательно, для несовместных событий $A$ и $B$ выполняется условие:
$P(AB) = 0$
Подставляя это значение в общую формулу теоремы сложения вероятностей, получаем частный случай для несовместных событий:
$P(A+B) = P(A) + P(B) - 0$
$P(A+B) = P(A) + P(B)$
Таким образом, для несовместных событий теорема упрощается: вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. Это правило также называют аксиомой сложения.
Ответ: Для случая несовместных событий формула имеет вид $P(A+B) = P(A) + P(B)$, так как вероятность их совместного наступления $P(AB)$ равна нулю.