Номер 5, страница 446, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

5. Объясните, почему вероятность любого события не может быть больше 1.

Вероятность любого события не может быть больше 1 из-за самого определения вероятности. Давайте разберем это подробно.

Классическое определение вероятности события A формулируется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных исходов. Формула для вычисления вероятности выглядит так:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где:

• $m$ — это число исходов, благоприятствующих событию A (то есть тех исходов, при которых событие A наступает).
• $n$ — это общее число всех возможных элементарных исходов испытания.

Теперь рассмотрим соотношение между $m$ и $n$.

Число благоприятствующих исходов ($m$) является частью (подмножеством) общего числа всех возможных исходов ($n$). В самом лучшем случае все возможные исходы будут благоприятствующими — тогда событие называется достоверным. В этом случае $m = n$. Например, вероятность того, что при броске стандартного игрального кубика выпадет число меньше 7, равна $\frac{6}{6} = 1$, так как все 6 исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6) являются благоприятствующими.

В любом другом случае число благоприятствующих исходов будет меньше общего числа исходов ($m < n$). Например, вероятность выпадения четного числа на кубике равна $\frac{3}{6} = 0.5$, так как благоприятствующих исходов 3 (2, 4, 6), а всего исходов 6.

Число благоприятствующих исходов $m$ никогда не может быть больше общего числа исходов $n$, так как нельзя получить больше результатов, чем их в принципе возможно. Таким образом, для любого события всегда выполняется неравенство:

$0 \le m \le n$

Разделим все части этого двойного неравенства на $n$. Так как $n$ (общее число исходов) — это всегда положительное число ($n > 0$), знаки неравенства не изменятся:

$\frac{0}{n} \le \frac{m}{n} \le \frac{n}{n}$

Упростив это выражение, мы получаем:

$0 \le \frac{m}{n} \le 1$

Поскольку $\frac{m}{n}$ — это и есть вероятность события $P(A)$, то мы приходим к выводу, что:

$0 \le P(A) \le 1$

Это неравенство математически доказывает, что вероятность любого события не может быть отрицательной и не может быть больше единицы.

Ответ: Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов ($m$) к общему числу возможных исходов ($n$). Поскольку число благоприятных исходов не может превышать общее число всех исходов ($m \le n$), то их отношение ($\frac{m}{n}$) никогда не может быть больше 1.