Номер 3, страница 446, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Объясните, почему вероятность невозможного события всегда равна $0$.

Чтобы объяснить, почему вероятность невозможного события равна нулю, необходимо обратиться к классическому определению вероятности.

Вероятность события $A$, обозначаемая как $P(A)$, вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события ($m$), к общему числу всех равновозможных элементарных исходов эксперимента ($n$).

Формула для вычисления вероятности выглядит так:
$P(A) = \frac{m}{n}$
где:
$m$ — число благоприятствующих исходов для события $A$,
$n$ — общее число всех возможных исходов.

Невозможное событие — это событие, которое в результате данного эксперимента не может произойти ни при каких условиях. Это означает, что среди всех возможных исходов нет ни одного, который бы приводил к наступлению этого события.

Следовательно, для невозможного события число благоприятствующих ему исходов $m$ всегда равно нулю ($m = 0$).

Теперь подставим это значение в формулу вероятности:
$P(\text{невозможное событие}) = \frac{m}{n} = \frac{0}{n}$

Поскольку общее число исходов $n$ в любом реальном эксперименте всегда больше нуля ($n > 0$), то деление нуля на любое положительное число всегда даёт в результате ноль.

Пример:
Рассмотрим эксперимент с броском стандартного игрального кубика, у которого 6 граней с числами от 1 до 6.
Общее число всех возможных исходов $n = 6$.
Рассмотрим невозможное событие $A$: "выпало число 7".
Число исходов, благоприятствующих событию $A$, равно $m = 0$, так как на кубике нет грани с числом 7.
Вероятность этого события: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0$.

Ответ: Вероятность невозможного события равна нулю, так как для него не существует благоприятных исходов, то есть число благоприятных исходов $m$ равно 0. Согласно формуле вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$, при делении нуля на общее число исходов $n$ (которое всегда больше нуля) в результате всегда получается ноль.