Номер 30.37, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§30. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 30.37, страница 120.
№30.37 (с. 120)
Условие. №30.37 (с. 120)
скриншот условия

30.37 По графику производной, изображённому на рисунке (см. с. 112—113), определите, имеет ли функция $y = f(x)$ точки экстремума:
а) рис. 49;
б) рис. 50;
в) рис. 51;
г) рис. 52.
Решение 2. №30.37 (с. 120)

Решение 5. №30.37 (с. 120)


Решение 6. №30.37 (с. 120)
Для того чтобы функция $y = f(x)$ имела точку экстремума, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке её производная $f'(x)$ была равна нулю и меняла свой знак. Геометрически это означает, что график производной $y = f'(x)$ должен пересекать ось абсцисс (ось $Ox$). Если график производной только касается оси $Ox$, но не пересекает её, то знак производной не меняется, и в этой точке экстремума нет. Если график производной вообще не пересекает ось $Ox$, то производная нигде не равна нулю, и, следовательно, у функции нет точек экстремума.
а) рис. 49;
На графике, соответствующем данному рисунку, производная $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс. В точках пересечения выполняются два условия: производная равна нулю ($f'(x) = 0$) и производная меняет свой знак (график переходит из положительной полуплоскости в отрицательную или наоборот). Следовательно, функция $y = f(x)$ имеет точки экстремума.
Ответ: да, имеет.
б) рис. 50;
На этом графике производная $y = f'(x)$ касается оси абсцисс, но не пересекает её. В точке касания производная равна нулю ($f'(x) = 0$), что является необходимым условием экстремума. Однако в окрестности этой точки производная сохраняет свой знак (например, остаётся неотрицательной). Поскольку не выполнено условие смены знака производной, в данной точке у функции $y = f(x)$ нет экстремума (это точка перегиба).
Ответ: нет, не имеет.
в) рис. 51;
График производной $y = f'(x)$ на этом рисунке не имеет общих точек с осью абсцисс, то есть расположен полностью выше или полностью ниже неё. Это означает, что производная $f'(x)$ нигде не обращается в ноль. Так как необходимое условие существования экстремума ($f'(x) = 0$) не выполняется ни в одной точке, функция $y = f(x)$ не имеет точек экстремума.
Ответ: нет, не имеет.
г) рис. 52.
На данном графике, как и в случае (а), производная $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс. В каждой точке пересечения производная обращается в ноль и меняет свой знак. Следовательно, каждая такая точка является точкой экстремума для функции $y = f(x)$.
Ответ: да, имеет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 30.37 расположенного на странице 120 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.37 (с. 120), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.