Номер 30.37, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§30. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 30.37, страница 120.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№30.37 (с. 120)
Условие. №30.37 (с. 120)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 120, номер 30.37, Условие

30.37 По графику производной, изображённому на рисунке (см. с. 112—113), определите, имеет ли функция $y = f(x)$ точки экстремума:

а) рис. 49;

б) рис. 50;

в) рис. 51;

г) рис. 52.

Решение 2. №30.37 (с. 120)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 120, номер 30.37, Решение 2
Решение 5. №30.37 (с. 120)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 120, номер 30.37, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 120, номер 30.37, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №30.37 (с. 120)

Для того чтобы функция $y = f(x)$ имела точку экстремума, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке её производная $f'(x)$ была равна нулю и меняла свой знак. Геометрически это означает, что график производной $y = f'(x)$ должен пересекать ось абсцисс (ось $Ox$). Если график производной только касается оси $Ox$, но не пересекает её, то знак производной не меняется, и в этой точке экстремума нет. Если график производной вообще не пересекает ось $Ox$, то производная нигде не равна нулю, и, следовательно, у функции нет точек экстремума.

а) рис. 49;
На графике, соответствующем данному рисунку, производная $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс. В точках пересечения выполняются два условия: производная равна нулю ($f'(x) = 0$) и производная меняет свой знак (график переходит из положительной полуплоскости в отрицательную или наоборот). Следовательно, функция $y = f(x)$ имеет точки экстремума.
Ответ: да, имеет.

б) рис. 50;
На этом графике производная $y = f'(x)$ касается оси абсцисс, но не пересекает её. В точке касания производная равна нулю ($f'(x) = 0$), что является необходимым условием экстремума. Однако в окрестности этой точки производная сохраняет свой знак (например, остаётся неотрицательной). Поскольку не выполнено условие смены знака производной, в данной точке у функции $y = f(x)$ нет экстремума (это точка перегиба).
Ответ: нет, не имеет.

в) рис. 51;
График производной $y = f'(x)$ на этом рисунке не имеет общих точек с осью абсцисс, то есть расположен полностью выше или полностью ниже неё. Это означает, что производная $f'(x)$ нигде не обращается в ноль. Так как необходимое условие существования экстремума ($f'(x) = 0$) не выполняется ни в одной точке, функция $y = f(x)$ не имеет точек экстремума.
Ответ: нет, не имеет.

г) рис. 52.
На данном графике, как и в случае (а), производная $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс. В каждой точке пересечения производная обращается в ноль и меняет свой знак. Следовательно, каждая такая точка является точкой экстремума для функции $y = f(x)$.
Ответ: да, имеет.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 30.37 расположенного на странице 120 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.37 (с. 120), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться