Номер 30.30, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Производная. §30. Исследование функций на монотонность и экстремумы - номер 30.30, страница 117.

Условие.

30.30 Сколько точек минимума имеет функция $y = f(x)$, график которой изображён на рисунке:

а) рис. 64;

Рис. 64

б) рис. 65;

Рис. 65

в) рис. 66;

Рис. 66

г) рис. 67.

Рис. 67

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Точка минимума функции – это точка, в которой значение функции меньше, чем в любых соседних точках. На графике точка минимума выглядит как "впадина" или "долина", где функция переходит от убывания к возрастанию.

а) рис. 64

На данном графике функция имеет одну "впадину". Она расположена в точке с абсциссой $x=d$. В этой точке убывание функции сменяется возрастанием. Точки $x=b$ и $x=e$ являются точками максимума ("пиками"). Следовательно, на графике изображена одна точка минимума.

Ответ: 1.

б) рис. 65

На графике, представленном на рисунке 65, можно выделить две "впадины". Первая точка минимума находится при $x=a$ (острый минимум). Вторая точка минимума находится при $x=c$ (гладкий минимум). В обеих этих точках функция переходит от убывания к возрастанию. Таким образом, функция имеет две точки минимума.

Ответ: 2.

в) рис. 66

Анализируя график на рисунке 66, мы видим две "впадины". Первая точка минимума находится в точке $x=a$. Вторая точка минимума расположена на графике вблизи начала координат, где $x$ близко к нулю. В этих точках убывание функции сменяется возрастанием. Точки $x=b$ и $x=c$ являются точками максимума. Всего на графике две точки минимума.

Ответ: 2.

г) рис. 67

На графике, изображенном на рисунке 67, есть две точки, в которых убывание функции сменяется возрастанием. Это точки $x=c$ и $x=e$. Они являются точками минимума. Точки $x=b$ и $x=d$ — это точки максимума. В точке $x=a$ функция возрастает как слева, так и справа от нее, поэтому она не является точкой экстремума. Следовательно, на данном графике две точки минимума.

Ответ: 2.