Номер 30.28, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§30. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 30.28, страница 117.
№30.28 (с. 117)
Условие. №30.28 (с. 117)
скриншот условия



30.28 По графику функции $y = f(x)$, изображённому на заданном рисунке, определите точки, в которых её производная обращается в ноль:
а) рис. 64;
б) рис. 65;
в) рис. 66;
г) рис. 67.
Решение 1. №30.28 (с. 117)

Решение 2. №30.28 (с. 117)

Решение 3. №30.28 (с. 117)

Решение 5. №30.28 (с. 117)


Решение 6. №30.28 (с. 117)
Производная функции $y = f(x)$ в некоторой точке равна нулю, если касательная к графику функции в этой точке горизонтальна. Геометрически это соответствует точкам локального максимума или минимума (точкам экстремума), в которых график функции является гладким, то есть не имеет изломов или острых пиков. В точках излома графика (острых вершинах) производная не существует, а значит, не может быть равна нулю.
а) рис. 64;
На графике точки $b$ и $d$ являются точками локального экстремума (максимума и минимума соответственно). В этих точках кривая гладкая, что означает, что касательная к графику в этих точках горизонтальна. Угловой коэффициент горизонтальной касательной равен нулю, поэтому производная в этих точках равна нулю: $f'(b)=0$ и $f'(d)=0$.
Точка $e$ является точкой излома (острый пик). В таких точках функция недифференцируема, поэтому производная в ней не существует.
В точках $a$ и $c$ касательная имеет ненулевой наклон, следовательно, производная в них не равна нулю.
Ответ: $b, d$.
б) рис. 65;
На данном графике в точке $c$ находится локальный минимум. Кривая в этой точке гладкая, поэтому касательная к графику в ней горизонтальна, а производная равна нулю: $f'(c)=0$.
В точках $a$ и $b$ график имеет изломы (острые вершины). В этих точках функция не является дифференцируемой, и ее производная не существует.
Ответ: $c$.
в) рис. 66;
На этом графике в точке $a$ расположен локальный минимум с гладким изгибом. Касательная в этой точке горизонтальна, значит, производная равна нулю: $f'(a)=0$.
Точки $b$ и $c$ являются острыми пиками (точками излома), где производная не существует.
Ответ: $a$.
г) рис. 67;
График функции на этом рисунке представляет собой ломаную линию. Все точки экстремума ($b, c, d, e$) являются точками излома. В этих точках функция недифференцируема, и производная не существует.
В точке $a$ график представляет собой отрезок прямой с постоянным отрицательным наклоном, поэтому производная в этой точке отрицательна и не равна нулю.
На данном графике нет ни одной точки, в которой касательная была бы горизонтальной.
Ответ: таких точек нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 30.28 расположенного на странице 117 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.28 (с. 117), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.