Номер 1, страница 313, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §46 - номер 1, страница 313.

Условие.

1. Запишите формулу перехода к новому основанию логарифма. Покажите, как её применить, если $log_3 5$ нужно выразить через логарифмы по основанию 2.

Решение 6.

Запишите формулу перехода к новому основанию логарифма.

Формула перехода от логарифма числа $b$ по основанию $a$ к новому основанию $c$ имеет следующий вид:
$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$
где $a, b, c$ — положительные числа, причём основания логарифмов $a \neq 1$ и $c \neq 1$.

Ответ: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

Покажите, как её применить, если $\log_3 5$ нужно выразить через логарифмы по основанию 2.

Чтобы выразить логарифм $\log_3 5$ через логарифмы по основанию 2, мы используем указанную выше формулу. В данном случае:
Исходное основание $a = 3$.
Число под логарифмом $b = 5$.
Новое основание $c = 2$.
Подставляем эти значения в формулу перехода к новому основанию:
$\log_3 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 3}$
Таким образом, искомое выражение получено.

Ответ: $\log_3 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 3}$