Номер 1, страница 320, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §47 - номер 1, страница 320.

Условие.

1. Запишите значение числа $e$ с точностью 0,1; с точностью 0,01.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо знать значение математической константы $e$ (число Эйлера) и правила округления чисел. Число $e$ является иррациональным, его значение приблизительно равно $2.718281828...$. Запись значения числа с определенной точностью (например, $0.1$ или $0.01$) подразумевает его округление до соответствующего десятичного разряда (до десятых или до сотых).

с точностью 0,1

Чтобы записать число $e$ с точностью до $0,1$, необходимо округлить его до первого знака после запятой (до разряда десятых). Для этого мы анализируем вторую цифру после запятой (цифру в разряде сотых). В числе $e \approx 2.71828...$ цифра в разряде десятых равна 7, а следующая за ней цифра в разряде сотых равна 1.

Согласно правилам округления, если цифра, следующая за округляемым разрядом, меньше 5 (в нашем случае $1 < 5$), то округляемый разряд не изменяется, а все последующие цифры отбрасываются. Поэтому цифру 7 мы оставляем без изменений.

Таким образом, приближенное значение числа $e$ с точностью до $0,1$ составляет $2.7$.

Ответ: $e \approx 2.7$

с точностью 0,01

Чтобы записать число $e$ с точностью до $0,01$, необходимо округлить его до второго знака после запятой (до разряда сотых). Для этого мы анализируем третью цифру после запятой (цифру в разряде тысячных). В числе $e \approx 2.71828...$ цифра в разряде сотых равна 1, а следующая за ней цифра в разряде тысячных равна 8.

Согласно правилам округления, если цифра, следующая за округляемым разрядом, равна 5 или больше (в нашем случае $8 \ge 5$), то округляемый разряд увеличивается на 1, а все последующие цифры отбрасываются. Поэтому мы увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $1+1=2$.

Таким образом, приближенное значение числа $e$ с точностью до $0,01$ составляет $2.72$.

Ответ: $e \approx 2.72$