Номер 2, страница 320, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §47. ч. 1 - номер 2, страница 320.
№2 (с. 320)
Условие. №2 (с. 320)
скриншот условия

2. Какой угол образует касательная к графику функции $y = e^x$ в точке $x = 0$ с положительным направлением оси абсцисс?
Решение 6. №2 (с. 320)
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угол наклона — это угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс (оси $Ox$).
Таким образом, чтобы найти искомый угол $\alpha$, нам нужно найти значение производной функции $y=e^x$ в точке $x=0$. Это значение будет равно тангенсу угла $\alpha$.
1. Найдем производную функции.
Дана функция $y = e^x$. Производная этой функции известна и равна самой функции:
$y' = (e^x)' = e^x$
2. Найдем значение производной в точке $x_0 = 0$.
Подставим значение $x_0 = 0$ в выражение для производной, чтобы найти угловой коэффициент $k$ касательной:
$k = y'(0) = e^0$
Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, поэтому:
$k = 1$
3. Найдем угол.
Мы знаем, что угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона $\alpha$:
$k = \tan(\alpha)$
Следовательно:
$\tan(\alpha) = 1$
Угол, тангенс которого равен 1, это $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан.
$\alpha = 45^\circ$
Ответ: $45^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 320 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 320), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.