Номер 1.22, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.22, страница 15.
№1.22 (с. 15)
Условие. №1.22 (с. 15)
скриншот условия

1.22 Запишите числовой промежуток с помощью неравенств:
а) $[3; 5]$
б) $(3; 5)$
в) $[3; 5)$
г) $(3; 5]$
д) $[3; +\infty)$
е) $(3; +\infty)$
ж) $(-\infty; 5)$
з) $(-\infty; 5]$
Изобразите каждый из них на координатной оси.
Решение 1. №1.22 (с. 15)








Решение 2. №1.22 (с. 15)

Решение 3. №1.22 (с. 15)


Решение 4. №1.22 (с. 15)

Решение 5. №1.22 (с. 15)
а)
Числовой промежуток $[3; 5]$ — это отрезок, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "больше или равно 3" и "меньше или равно 5". Квадратные скобки означают, что концы промежутка (числа 3 и 5) также входят в него. В виде двойного неравенства это записывается как $3 \le x \le 5$.
На координатной оси этот промежуток изображается в виде отрезка с закрашенными (сплошными) точками на концах, что указывает на включение этих точек в промежуток. Область между точками 3 и 5 заштриховывается.
3 5------●===========●------>
Ответ: $3 \le x \le 5$.
б)
Числовой промежуток $(3; 5)$ — это интервал, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "строго больше 3" и "строго меньше 5". Круглые скобки означают, что концы промежутка (числа 3 и 5) не входят в него. В виде двойного неравенства это записывается как $3 < x < 5$.
На координатной оси этот промежуток изображается в виде отрезка с выколотыми (пустыми) точками на концах, что указывает на исключение этих точек из промежутка. Область между точками 3 и 5 заштриховывается.
3 5------○===========○------>
Ответ: $3 < x < 5$.
в)
Числовой промежуток $[3; 5)$ — это полуинтервал, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "больше или равно 3" и "строго меньше 5". Квадратная скобка у числа 3 означает, что оно включено в промежуток, а круглая скобка у числа 5 — что оно исключено. В виде двойного неравенства это записывается как $3 \le x < 5$.
На координатной оси этот промежуток изображается с закрашенной точкой в 3 и выколотой точкой в 5. Область между этими точками заштриховывается.
3 5------●===========○------>
Ответ: $3 \le x < 5$.
г)
Числовой промежуток $(3; 5]$ — это полуинтервал, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "строго больше 3" и "меньше или равно 5". Круглая скобка у числа 3 означает, что оно исключено из промежутка, а квадратная скобка у числа 5 — что оно включено. В виде двойного неравенства это записывается как $3 < x \le 5$.
На координатной оси этот промежуток изображается с выколотой точкой в 3 и закрашенной точкой в 5. Область между этими точками заштриховывается.
3 5------○===========●------>
Ответ: $3 < x \le 5$.
д)
Числовой промежуток $[3; +∞)$ — это луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые больше или равны 3. Квадратная скобка означает, что число 3 входит в промежуток. Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) показывает, что промежуток не ограничен справа. В виде неравенства это записывается как $x \ge 3$.
На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, начинающегося с закрашенной точки 3 и уходящего вправо (в сторону увеличения чисел).
3------●==================>
Ответ: $x \ge 3$.
е)
Числовой промежуток $(3; +∞)$ — это открытый луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые строго больше 3. Круглая скобка означает, что число 3 не входит в промежуток. В виде неравенства это записывается как $x > 3$.
На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, начинающегося с выколотой точки 3 и уходящего вправо.
3------○==================>
Ответ: $x > 3$.
ж)
Числовой промежуток $(−∞; 5)$ — это открытый луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые строго меньше 5. Знак $-\infty$ (минус бесконечность) показывает, что промежуток не ограничен слева. Круглая скобка означает, что число 5 не входит в промежуток. В виде неравенства это записывается как $x < 5$.
На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, идущего слева и заканчивающегося выколотой точкой 5.
5<==================○------>
Ответ: $x < 5$.
з)
Числовой промежуток $(−∞; 5]$ — это луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые меньше или равны 5. Квадратная скобка означает, что число 5 входит в промежуток. В виде неравенства это записывается как $x \le 5$.
На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, идущего слева и заканчивающегося закрашенной точкой 5.
5<==================●------>
Ответ: $x \le 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.22 расположенного на странице 15 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.22 (с. 15), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.