Номер 1.22, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 1. Действительные числа. 1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел - номер 1.22, страница 15.

Условие.

1.22 Запишите числовой промежуток с помощью неравенств:

а) $[3; 5]$

б) $(3; 5)$

в) $[3; 5)$

г) $(3; 5]$

д) $[3; +\infty)$

е) $(3; +\infty)$

ж) $(-\infty; 5)$

з) $(-\infty; 5]$

Изобразите каждый из них на координатной оси.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Числовой промежуток $[3; 5]$ — это отрезок, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "больше или равно 3" и "меньше или равно 5". Квадратные скобки означают, что концы промежутка (числа 3 и 5) также входят в него. В виде двойного неравенства это записывается как $3 \le x \le 5$.

На координатной оси этот промежуток изображается в виде отрезка с закрашенными (сплошными) точками на концах, что указывает на включение этих точек в промежуток. Область между точками 3 и 5 заштриховывается.

 3 5------●===========●------>

Ответ: $3 \le x \le 5$.

б)

Числовой промежуток $(3; 5)$ — это интервал, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "строго больше 3" и "строго меньше 5". Круглые скобки означают, что концы промежутка (числа 3 и 5) не входят в него. В виде двойного неравенства это записывается как $3 < x < 5$.

На координатной оси этот промежуток изображается в виде отрезка с выколотыми (пустыми) точками на концах, что указывает на исключение этих точек из промежутка. Область между точками 3 и 5 заштриховывается.

 3 5------○===========○------>

Ответ: $3 < x < 5$.

в)

Числовой промежуток $[3; 5)$ — это полуинтервал, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "больше или равно 3" и "строго меньше 5". Квадратная скобка у числа 3 означает, что оно включено в промежуток, а круглая скобка у числа 5 — что оно исключено. В виде двойного неравенства это записывается как $3 \le x < 5$.

На координатной оси этот промежуток изображается с закрашенной точкой в 3 и выколотой точкой в 5. Область между этими точками заштриховывается.

 3 5------●===========○------>

Ответ: $3 \le x < 5$.

г)

Числовой промежуток $(3; 5]$ — это полуинтервал, который включает в себя все действительные числа $x$, удовлетворяющие условию "строго больше 3" и "меньше или равно 5". Круглая скобка у числа 3 означает, что оно исключено из промежутка, а квадратная скобка у числа 5 — что оно включено. В виде двойного неравенства это записывается как $3 < x \le 5$.

На координатной оси этот промежуток изображается с выколотой точкой в 3 и закрашенной точкой в 5. Область между этими точками заштриховывается.

 3 5------○===========●------>

Ответ: $3 < x \le 5$.

д)

Числовой промежуток $[3; +∞)$ — это луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые больше или равны 3. Квадратная скобка означает, что число 3 входит в промежуток. Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) показывает, что промежуток не ограничен справа. В виде неравенства это записывается как $x \ge 3$.

На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, начинающегося с закрашенной точки 3 и уходящего вправо (в сторону увеличения чисел).

 3------●==================>

Ответ: $x \ge 3$.

е)

Числовой промежуток $(3; +∞)$ — это открытый луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые строго больше 3. Круглая скобка означает, что число 3 не входит в промежуток. В виде неравенства это записывается как $x > 3$.

На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, начинающегося с выколотой точки 3 и уходящего вправо.

 3------○==================>

Ответ: $x > 3$.

ж)

Числовой промежуток $(−∞; 5)$ — это открытый луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые строго меньше 5. Знак $-\infty$ (минус бесконечность) показывает, что промежуток не ограничен слева. Круглая скобка означает, что число 5 не входит в промежуток. В виде неравенства это записывается как $x < 5$.

На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, идущего слева и заканчивающегося выколотой точкой 5.

 5<==================○------>

Ответ: $x < 5$.

з)

Числовой промежуток $(−∞; 5]$ — это луч, который включает в себя все действительные числа $x$, которые меньше или равны 5. Квадратная скобка означает, что число 5 входит в промежуток. В виде неравенства это записывается как $x \le 5$.

На координатной оси этот промежуток изображается в виде луча, идущего слева и заканчивающегося закрашенной точкой 5.

 5<==================●------>

Ответ: $x \le 5$.