Номер 1.21, страница 15 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 1. Действительные числа. 1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел - номер 1.21, страница 15.

Условие.

1.21° Как обозначают множества:

а) натуральных чисел;

б) целых чисел;

в) рациональных чисел;

г) действительных чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) натуральных чисел

Множество натуральных чисел, то есть чисел, используемых при счете предметов (1, 2, 3 и так далее), обозначается заглавной латинской буквой N. Для отличия от обычной буквы, ее часто пишут специальным шрифтом, который называется "ажурный" или "blackboard bold": $\mathbb{N}$. Таким образом, множество натуральных чисел записывается как $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$. В некоторых математических традициях 0 также включают в множество натуральных чисел, но в стандартном курсе математики в России и многих других странах натуральные числа начинаются с 1.
Ответ: $\mathbb{N}$

б) целых чисел

Множество целых чисел включает в себя все натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль. Оно обозначается заглавной латинской буквой Z, что происходит от немецкого слова Zahlen (числа). Эта буква также пишется в ажурном стиле: $\mathbb{Z}$. Таким образом, множество целых чисел записывается как $\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$. Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, что можно записать как $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.
Ответ: $\mathbb{Z}$

в) рациональных чисел

Множество рациональных чисел — это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Это множество обозначается заглавной латинской буквой Q, от слова Quotient (частное), в ажурном начертании: $\mathbb{Q}$. К рациональным числам относятся все целые и дробные числа (как положительные, так и отрицательные), которые можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел: $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.
Ответ: $\mathbb{Q}$

г) действительных чисел

Множество действительных (или вещественных) чисел объединяет все рациональные и иррациональные числа. Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$ (например, $\sqrt{2}$, $\pi$, число Эйлера $e$). Множество действительных чисел обозначается заглавной латинской буквой R, от английского слова Real (действительный), в ажурном стиле: $\mathbb{R}$. Геометрически множество действительных чисел представляет собой все точки на числовой прямой. Множество рациональных чисел является подмножеством действительных: $\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
Ответ: $\mathbb{R}$