Номер 1.14, страница 9 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

1.1. Понятие действительного числа. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.14, страница 9.

1.14 Вычислите расстояние между точками $A (x_1; y_1)$ и $B (x_2; y_2)$ координатной плоскости, если:

a) $x_1 = 2, y_1 = 7; x_2 = -1, y_2 = 3;$

б) $x_1 = -3, y_1 = -7, x_2 = 2, y_2 = 5.$

Для вычисления расстояния между двумя точками $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ на координатной плоскости используется формула, которая является следствием теоремы Пифагора:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

где $d$ — это расстояние между точками A и B.

а) Даны координаты точек: $x_1 = 2, y_1 = 7$ и $x_2 = -1, y_2 = 3$. То есть, точка A имеет координаты $(2; 7)$, а точка B — $(-1; 3)$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения расстояния $d$ между точками A и B:

$d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (3 - 7)^2}$

Выполним вычисления внутри скобок:

$d = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}$

Возведем числа в квадрат:

$d = \sqrt{9 + 16}$

Сложим значения под корнем:

$d = \sqrt{25}$

Извлечем квадратный корень:

$d = 5$

Ответ: 5

б) Даны координаты точек: $x_1 = -3, y_1 = -7$ и $x_2 = 2, y_2 = 5$. То есть, точка A имеет координаты $(-3; -7)$, а точка B — $(2; 5)$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения расстояния $d$ между точками A и B:

$d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (5 - (-7))^2}$

Выполним вычисления внутри скобок (помним, что минус на минус дает плюс):

$d = \sqrt{(2 + 3)^2 + (5 + 7)^2}$

$d = \sqrt{5^2 + 12^2}$

Возведем числа в квадрат:

$d = \sqrt{25 + 144}$

Сложим значения под корнем:

$d = \sqrt{169}$

Извлечем квадратный корень:

$d = 13$

Ответ: 13