Номер 1.10, страница 8 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.1. Понятие действительного числа. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.10, страница 8.
№1.10 (с. 8)
Условие. №1.10 (с. 8)
скриншот условия

1.10° Верно ли, что любой упорядоченной паре действительных чисел $(x; y)$ соответствует единственная точка координатной плоскости и каждой точке координатной плоскости соответствует единственная упорядоченная пара действительных чисел $(x; y)$?
Решение 1. №1.10 (с. 8)

Решение 2. №1.10 (с. 8)

Решение 3. №1.10 (с. 8)

Решение 4. №1.10 (с. 8)

Решение 5. №1.10 (с. 8)
Да, данное утверждение верно. Оно является фундаментальным принципом декартовой (прямоугольной) системы координат, устанавливающей взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и упорядоченными парами действительных чисел. Рассмотрим обе части этого утверждения.
Любой упорядоченной паре действительных чисел $(x; y)$ соответствует единственная точка координатной плоскости
Это утверждение верно. Координатная плоскость определяется двумя перпендикулярными осями: осью абсцисс $Ox$ и осью ординат $Oy$. Любая упорядоченная пара действительных чисел $(x; y)$ задает координаты точки. Чтобы найти эту точку, откладывают значение $x$ (абсциссу) на оси $Ox$ и значение $y$ (ординату) на оси $Oy$. Через эти отметки проводят прямые, перпендикулярные соответствующим осям. Точка их пересечения и является искомой точкой $M(x; y)$. Так как для любой пары $(x; y)$ такая точка пересечения существует и она единственна, то соответствие является однозначным.
Каждой точке координатной плоскости соответствует единственная упорядоченная пара действительных чисел $(x; y)$
Это утверждение также верно. Для любой точки $M$ на координатной плоскости можно найти соответствующую ей пару чисел. Для этого из точки $M$ опускают перпендикуляры на оси координат. Основание перпендикуляра, опущенного на ось $Ox$, определяет на ней единственное действительное число — абсциссу $x$. Аналогично, основание перпендикуляра, опущенного на ось $Oy$, определяет единственное действительное число — ординату $y$. Таким образом, каждой точке $M$ на плоскости ставится в соответствие единственная упорядоченная пара чисел $(x; y)$.
Поскольку оба утверждения верны, между множеством всех упорядоченных пар действительных чисел и множеством всех точек на координатной плоскости существует взаимно однозначное соответствие.
Ответ: Да, верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.10 расположенного на странице 8 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.10 (с. 8), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.