Номер 1.9, страница 8 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.1. Понятие действительного числа. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.9, страница 8.
№1.9 (с. 8)
Условие. №1.9 (с. 8)
скриншот условия

1.9° Верно ли, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число и каждому действительному числу соответствует точка координатной оси?
Решение 1. №1.9 (с. 8)

Решение 2. №1.9 (с. 8)

Решение 3. №1.9 (с. 8)

Решение 4. №1.9 (с. 8)

Решение 5. №1.9 (с. 8)
Да, данное утверждение абсолютно верно. Между множеством всех точек координатной оси и множеством всех действительных чисел ($ \mathbb{R} $) существует взаимно однозначное соответствие (биекция). Это означает, что:
- Каждой точке на координатной оси соответствует ровно одно действительное число.
- Каждому действительному числу соответствует ровно одна точка на координатной оси.
Рассмотрим оба аспекта этого соответствия.
1. Соответствие «точка → число»
Координатная ось — это прямая, на которой выбраны:
- Начало отсчета — точка $O$, которой сопоставлено число 0.
- Единичный отрезок — отрезок, длина которого принимается за единицу. Он задает масштаб.
- Положительное направление — направление от точки $O$, обычно обозначаемое стрелкой.
Для любой произвольной точки $M$ на этой оси мы можем найти ее координату. Координата — это действительное число, равное расстоянию от начала отсчета $O$ до точки $M$, измеренному в единицах масштаба. Знак этого числа определяется положением точки $M$ относительно начала отсчета: знак «$+$», если $M$ находится в положительном направлении от $O$, и знак «$-$», если в отрицательном. Таким образом, каждой точке, где бы она ни находилась, соответствует единственное действительное число.
2. Соответствие «число → точка»
Обратно, для любого действительного числа $x$ мы можем найти единственную точку на координатной оси.
- Если число $x$ положительное, мы откладываем от начала отсчета $O$ в положительном направлении отрезок длиной $x$. Конец этого отрезка и будет искомой точкой.
- Если число $x$ отрицательное, мы откладываем от начала отсчета $O$ в отрицательном направлении отрезок длиной $|x|$. Конец этого отрезка будет искомой точкой.
- Если число равно нулю, то ему соответствует само начало отсчета $O$.
Ключевым моментом здесь является аксиома полноты (или непрерывности) множества действительных чисел. Она гарантирует, что на числовой прямой нет «пропусков» или «дыр». Это значит, что не только для целых (например, -3, 0, 5) и рациональных (например, $1/2$, $-7/4$) чисел, но и для любого иррационального числа (например, $ \sqrt{2} $, $ \pi $, $ e $) существует соответствующая ему уникальная точка на оси.
Таким образом, координатная ось является идеальной геометрической моделью множества действительных чисел.
Ответ: Да, утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.9 расположенного на странице 8 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.9 (с. 8), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.