Номер 11.41, страница 318 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.41, страница 318.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11.41 (с. 318)
Условие. №11.41 (с. 318)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Условие Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Условие (продолжение 2)

11.41 а) $ctg x > 1$;

б) $ctg x > \sqrt{3}$;

в) $ctg x > \frac{\sqrt{3}}{3}$;

г) $ctg x > -1$;

д) $ctg x > -\sqrt{3}$;

е) $ctg x > -\frac{\sqrt{3}}{3}$;

ж) $ctg x < 1$;

з) $ctg x < \sqrt{3}$;

и) $ctg x < \frac{\sqrt{3}}{3}$;

к) $ctg x < -1$;

л) $ctg x < -\sqrt{3}$;

м) $ctg x < -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Решение 1. №11.41 (с. 318)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 8) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 9) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 10) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 11) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 1 (продолжение 12)
Решение 2. №11.41 (с. 318)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 2
Решение 3. №11.41 (с. 318)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 3
Решение 4. №11.41 (с. 318)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 11.41, Решение 4
Решение 5. №11.41 (с. 318)

а) $ctg(x) > 1$

Решением неравенства вида $ctg(x) > a$ является интервал $(\pi n; arcctg(a) + \pi n)$, где $n \in Z$. Функция $ctg(x)$ определена при $x \neq \pi n$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(1) = \frac{\pi}{4}$.

Подставляя это значение в общую формулу решения, получаем:

$\pi n < x < \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\pi n; \frac{\pi}{4} + \pi n), n \in Z$.

б) $ctg(x) > \sqrt{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$.

Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\pi n; \frac{\pi}{6} + \pi n), n \in Z$.

в) $ctg(x) > \frac{\sqrt{3}}{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{3}$.

Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\pi n; \frac{\pi}{3} + \pi n), n \in Z$.

г) $ctg(x) > -1$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-1) = \pi - arcctg(1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.

Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\pi n; \frac{3\pi}{4} + \pi n), n \in Z$.

д) $ctg(x) > -\sqrt{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\sqrt{3}) = \pi - arcctg(\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{5\pi}{6} + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\pi n; \frac{5\pi}{6} + \pi n), n \in Z$.

е) $ctg(x) > -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.

Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{2\pi}{3} + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\pi n; \frac{2\pi}{3} + \pi n), n \in Z$.

ж) $ctg(x) < 1$

Решением неравенства вида $ctg(x) < a$ является интервал $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n)$, где $n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(1) = \frac{\pi}{4}$.

Подставляя это значение в общую формулу решения, получаем:

$\frac{\pi}{4} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\frac{\pi}{4} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

з) $ctg(x) < \sqrt{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$.

Подставляя, получаем: $\frac{\pi}{6} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\frac{\pi}{6} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

и) $ctg(x) < \frac{\sqrt{3}}{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{3}$.

Подставляя, получаем: $\frac{\pi}{3} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\frac{\pi}{3} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

к) $ctg(x) < -1$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-1) = \frac{3\pi}{4}$.

Подставляя, получаем: $\frac{3\pi}{4} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\frac{3\pi}{4} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

л) $ctg(x) < -\sqrt{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\sqrt{3}) = \frac{5\pi}{6}$.

Подставляя, получаем: $\frac{5\pi}{6} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\frac{5\pi}{6} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

м) $ctg(x) < -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{2\pi}{3}$.

Подставляя, получаем: $\frac{2\pi}{3} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.

Ответ: $(\frac{2\pi}{3} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.41 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.41 (с. 318), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться