Номер 11.41, страница 318 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 11.41, страница 318.
№11.41 (с. 318)
Условие. №11.41 (с. 318)
скриншот условия


11.41 а) $ctg x > 1$;
б) $ctg x > \sqrt{3}$;
в) $ctg x > \frac{\sqrt{3}}{3}$;
г) $ctg x > -1$;
д) $ctg x > -\sqrt{3}$;
е) $ctg x > -\frac{\sqrt{3}}{3}$;
ж) $ctg x < 1$;
з) $ctg x < \sqrt{3}$;
и) $ctg x < \frac{\sqrt{3}}{3}$;
к) $ctg x < -1$;
л) $ctg x < -\sqrt{3}$;
м) $ctg x < -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Решение 1. №11.41 (с. 318)












Решение 2. №11.41 (с. 318)

Решение 3. №11.41 (с. 318)

Решение 4. №11.41 (с. 318)

Решение 5. №11.41 (с. 318)
а) $ctg(x) > 1$
Решением неравенства вида $ctg(x) > a$ является интервал $(\pi n; arcctg(a) + \pi n)$, где $n \in Z$. Функция $ctg(x)$ определена при $x \neq \pi n$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(1) = \frac{\pi}{4}$.
Подставляя это значение в общую формулу решения, получаем:
$\pi n < x < \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\pi n; \frac{\pi}{4} + \pi n), n \in Z$.
б) $ctg(x) > \sqrt{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$.
Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\pi n; \frac{\pi}{6} + \pi n), n \in Z$.
в) $ctg(x) > \frac{\sqrt{3}}{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{3}$.
Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\pi n; \frac{\pi}{3} + \pi n), n \in Z$.
г) $ctg(x) > -1$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-1) = \pi - arcctg(1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.
Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\pi n; \frac{3\pi}{4} + \pi n), n \in Z$.
д) $ctg(x) > -\sqrt{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\sqrt{3}) = \pi - arcctg(\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.
Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{5\pi}{6} + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\pi n; \frac{5\pi}{6} + \pi n), n \in Z$.
е) $ctg(x) > -\frac{\sqrt{3}}{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) > a$: $(\pi n; arcctg(a) + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Подставляя, получаем: $\pi n < x < \frac{2\pi}{3} + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\pi n; \frac{2\pi}{3} + \pi n), n \in Z$.
ж) $ctg(x) < 1$
Решением неравенства вида $ctg(x) < a$ является интервал $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n)$, где $n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(1) = \frac{\pi}{4}$.
Подставляя это значение в общую формулу решения, получаем:
$\frac{\pi}{4} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\frac{\pi}{4} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
з) $ctg(x) < \sqrt{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$.
Подставляя, получаем: $\frac{\pi}{6} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\frac{\pi}{6} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
и) $ctg(x) < \frac{\sqrt{3}}{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{3}$.
Подставляя, получаем: $\frac{\pi}{3} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\frac{\pi}{3} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
к) $ctg(x) < -1$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-1) = \frac{3\pi}{4}$.
Подставляя, получаем: $\frac{3\pi}{4} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\frac{3\pi}{4} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
л) $ctg(x) < -\sqrt{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\sqrt{3}) = \frac{5\pi}{6}$.
Подставляя, получаем: $\frac{5\pi}{6} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\frac{5\pi}{6} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
м) $ctg(x) < -\frac{\sqrt{3}}{3}$
Используем общую формулу для решения неравенства $ctg(x) < a$: $(arcctg(a) + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
Найдем значение арккотангенса: $arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{2\pi}{3}$.
Подставляя, получаем: $\frac{2\pi}{3} + \pi n < x < \pi + \pi n, n \in Z$.
Ответ: $(\frac{2\pi}{3} + \pi n; \pi + \pi n), n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.41 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.41 (с. 318), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.