Номер 7.90, страница 224 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.6. Арккосинус. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.90, страница 224.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.90 (с. 224)
Условие. №7.90 (с. 224)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 224, номер 7.90, Условие

7.90 С помощью арккосинуса выразите углы из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, соответствующие отмеченным точкам на единичной окружности (рис. 100, а—в).

а) б) в) Рис. 100
Решение 1. №7.90 (с. 224)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 224, номер 7.90, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 224, номер 7.90, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 224, номер 7.90, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №7.90 (с. 224)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 224, номер 7.90, Решение 2
Решение 3. №7.90 (с. 224)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 224, номер 7.90, Решение 3
Решение 4. №7.90 (с. 224)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 224, номер 7.90, Решение 4
Решение 5. №7.90 (с. 224)

Для решения задачи воспользуемся определением косинуса и арккосинуса на единичной окружности. Координата точки на единичной окружности по оси абсцисс (x) равна косинусу угла, соответствующего этой точке. Арккосинус числа $x$ ($\arccos(x)$) — это угол $\alpha$ из промежутка $[0, \pi]$, косинус которого равен $x$.

Нам необходимо найти углы из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, что соответствует правой половине единичной окружности (первая и четвертая координатные четверти).

а)

На рисунке 100а отмечены две точки, $\alpha_1$ и $\alpha_2$, которые имеют одинаковую абсциссу, равную $\frac{1}{2}$. Это означает, что $\cos(\alpha_1) = \frac{1}{2}$ и $\cos(\alpha_2) = \frac{1}{2}$.

Точка, соответствующая углу $\alpha_1$, находится в первой четверти. Угол из промежутка $[0, \frac{\pi}{2}]$, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, по определению является $\arccos(\frac{1}{2})$. Этот угол принадлежит заданному промежутку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

Следовательно, $\alpha_1 = \arccos(\frac{1}{2})$.

Точка, соответствующая углу $\alpha_2$, находится в четвертой четверти и симметрична точке $\alpha_1$ относительно оси Ox. Это значит, что $\alpha_2 = -\alpha_1$. Угол $-\arccos(\frac{1}{2})$ принадлежит промежутку $[-\frac{\pi}{2}; 0)$ и, соответственно, входит в заданный промежуток $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

Следовательно, $\alpha_2 = -\arccos(\frac{1}{2})$.

Ответ: $\alpha_1 = \arccos(\frac{1}{2})$, $\alpha_2 = -\arccos(\frac{1}{2})$.

б)

На рисунке 100б отмечены две точки, $\alpha_1$ и $\alpha_2$, с абсциссой $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Таким образом, $\cos(\alpha_1) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\cos(\alpha_2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Угол $\alpha_1$ находится в первой четверти. Угол из промежутка $[0, \frac{\pi}{2}]$, косинус которого равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, — это $\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})$. Этот угол удовлетворяет условию принадлежности промежутку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

Значит, $\alpha_1 = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})$.

Угол $\alpha_2$ находится в четвертой четверти и симметричен углу $\alpha_1$ относительно оси абсцисс, поэтому $\alpha_2 = -\alpha_1$.

Значит, $\alpha_2 = -\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})$. Этот угол также принадлежит заданному промежутку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

Ответ: $\alpha_1 = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})$, $\alpha_2 = -\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})$.

в)

На рисунке 100в отмечены две точки, $\alpha_1$ и $\alpha_2$, с абсциссой, равной $a$. Из рисунка видно, что $0 < a < 1$. Таким образом, $\cos(\alpha_1) = a$ и $\cos(\alpha_2) = a$.

Точка $\alpha_1$ расположена в первой четверти. Угол, косинус которого равен $a$, по определению равен $\arccos(a)$. Так как $0 < a < 1$, то $0 < \arccos(a) < \frac{\pi}{2}$, что входит в искомый промежуток $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

Следовательно, $\alpha_1 = \arccos(a)$.

Точка $\alpha_2$ расположена в четвертой четверти и симметрична $\alpha_1$ относительно оси Ox, что означает $\alpha_2 = -\alpha_1$.

Следовательно, $\alpha_2 = -\arccos(a)$. Этот угол также входит в искомый промежуток $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

Ответ: $\alpha_1 = \arccos(a)$, $\alpha_2 = -\arccos(a)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.90 расположенного на странице 224 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.90 (с. 224), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться