Номер 7.86, страница 223 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.6. Арккосинус. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.86, страница 223.
№7.86 (с. 223)
Условие. №7.86 (с. 223)
скриншот условия

7.86 Имеет ли смысл запись:
а) arccos $\frac{\pi}{2}$;
б) arccos $\frac{\pi}{3}$;
в) arccos $\frac{\pi}{4}$;
г) arccos $\pi$;
д) arccos $(-\frac{\pi}{2})$;
е) arccos $(-\frac{\pi}{3})$;
ж) arccos $(-\frac{3}{4})$;
з) arccos $(\frac{\sqrt{5}}{4})$;
и) arccos $(-\frac{\sqrt{17}}{4})$?
Решение 1. №7.86 (с. 223)









Решение 2. №7.86 (с. 223)

Решение 3. №7.86 (с. 223)

Решение 4. №7.86 (с. 223)

Решение 5. №7.86 (с. 223)
Чтобы определить, имеет ли смысл запись $arccos(a)$, необходимо проверить, принадлежит ли значение $a$ области определения функции арккосинус. Область определения функции $y = arccos(x)$ — это отрезок $[-1; 1]$. Таким образом, запись имеет смысл, если $-1 \le a \le 1$.
а) $arccos \frac{\pi}{2}$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le \frac{\pi}{2} \le 1$. Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14159$. $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14159}{2} \approx 1,57$. Поскольку $1,57 > 1$, аргумент $\frac{\pi}{2}$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись не имеет смысла.
б) $arccos \frac{\pi}{3}$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le \frac{\pi}{3} \le 1$. $\frac{\pi}{3} \approx \frac{3,14159}{3} \approx 1,047$. Поскольку $1,047 > 1$, аргумент $\frac{\pi}{3}$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись не имеет смысла.
в) $arccos \frac{\pi}{4}$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le \frac{\pi}{4} \le 1$. $\frac{\pi}{4} \approx \frac{3,14159}{4} \approx 0,785$. Поскольку $-1 \le 0,785 \le 1$, аргумент $\frac{\pi}{4}$ принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись имеет смысл.
г) $arccos \pi$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le \pi \le 1$. $\pi \approx 3,14159$. Поскольку $3,14159 > 1$, аргумент $\pi$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись не имеет смысла.
д) $arccos \left(-\frac{\pi}{2}\right)$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le -\frac{\pi}{2} \le 1$. $-\frac{\pi}{2} \approx -1,57$. Поскольку $-1,57 < -1$, аргумент $-\frac{\pi}{2}$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись не имеет смысла.
е) $arccos \left(-\frac{\pi}{3}\right)$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le -\frac{\pi}{3} \le 1$. $-\frac{\pi}{3} \approx -1,047$. Поскольку $-1,047 < -1$, аргумент $-\frac{\pi}{3}$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись не имеет смысла.
ж) $arccos \left(-\frac{3}{4}\right)$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le -\frac{3}{4} \le 1$. $-\frac{3}{4} = -0,75$. Поскольку $-1 \le -0,75 \le 1$, аргумент $-\frac{3}{4}$ принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись имеет смысл.
з) $arccos \left(\frac{\sqrt{5}}{4}\right)$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le \frac{\sqrt{5}}{4} \le 1$. Для этого сравним значение $\frac{\sqrt{5}}{4}$ с 1. Поскольку $4 = \sqrt{16}$, а $5 < 16$, то $\sqrt{5} < \sqrt{16} = 4$. Следовательно, $\frac{\sqrt{5}}{4} < 1$. Также очевидно, что $\frac{\sqrt{5}}{4} > 0 > -1$. Таким образом, $-1 \le \frac{\sqrt{5}}{4} \le 1$, и аргумент принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись имеет смысл.
и) $arccos \left(-\frac{\sqrt{17}}{4}\right)$
Проверим, выполняется ли условие $-1 \le -\frac{\sqrt{17}}{4} \le 1$. Сравним модуль аргумента с 1: $|-\frac{\sqrt{17}}{4}| = \frac{\sqrt{17}}{4}$. Поскольку $4 = \sqrt{16}$, а $17 > 16$, то $\sqrt{17} > \sqrt{16} = 4$. Следовательно, $\frac{\sqrt{17}}{4} > 1$. Это означает, что $-\frac{\sqrt{17}}{4} < -1$, и аргумент не принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Ответ: запись не имеет смысла.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.86 расположенного на странице 223 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.86 (с. 223), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.