Номер 7.81, страница 220 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.5. Арксинус. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.81, страница 220.
№7.81 (с. 220)
Условие. №7.81 (с. 220)
скриншот условия

7.81 С помощью арксинуса выразите все углы из промежутка $[0; \pi]$, соответствующие отмеченным точкам на единичной окружности (рис. 95, а–в).
а) $\frac{1}{2}$
б) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
в) $a$
Рис. 95
Решение 1. №7.81 (с. 220)



Решение 2. №7.81 (с. 220)

Решение 3. №7.81 (с. 220)

Решение 4. №7.81 (с. 220)

Решение 5. №7.81 (с. 220)
а)
На единичной окружности, показанной на рисунке 95а, точки, соответствующие углам $ \alpha_1 $ и $ \alpha_2 $, имеют одинаковую ординату (координату $y$), равную $ \frac{1}{2} $. На единичной окружности ордината точки равна синусу угла, который эта точка образует с положительным направлением оси $x$. Следовательно, мы имеем уравнения: $ \sin(\alpha_1) = \frac{1}{2} $ и $ \sin(\alpha_2) = \frac{1}{2} $.
Мы ищем углы в промежутке $ [0; \pi] $.
Угол $ \alpha_1 $ находится в первой четверти ($ 0 < \alpha_1 < \frac{\pi}{2} $). По определению, $ \arcsin(b) $ — это угол из промежутка $ [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] $, синус которого равен $b$. Поскольку $ \alpha_1 $ попадает в этот промежуток, мы можем записать: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $.
Угол $ \alpha_2 $ находится во второй четверти ($ \frac{\pi}{2} < \alpha_2 < \pi $). Для углов, расположенных симметрично относительно оси $y$, синусы равны. Связь между такими углами выражается формулой $ \alpha_2 = \pi - \alpha_1 $. Подставляя выражение для $ \alpha_1 $, получаем: $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $.
Ответ: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $, $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $.
б)
На рисунке 95б точки, соответствующие углам $ \alpha_1 $ и $ \alpha_2 $, имеют одинаковую ординату, равную $ \frac{\sqrt{2}}{2} $. Таким образом, для обоих углов выполняется: $ \sin(\alpha_1) = \frac{\sqrt{2}}{2} $ и $ \sin(\alpha_2) = \frac{\sqrt{2}}{2} $.
Углы принадлежат промежутку $ [0; \pi] $.
Угол $ \alpha_1 $ находится в первой четверти. Его значение, выраженное через арксинус, равно: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $.
Угол $ \alpha_2 $ находится во второй четверти и симметричен $ \alpha_1 $ относительно оси $y$. Следовательно, он вычисляется по формуле $ \alpha_2 = \pi - \alpha_1 $: $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $.
Ответ: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $, $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $.
в)
На рисунке 95в точки, соответствующие углам $ \alpha_1 $ и $ \alpha_2 $, имеют одинаковую ординату, равную $a$. Из рисунка видно, что $ 0 < a < 1 $. Таким образом, мы имеем: $ \sin(\alpha_1) = a $ и $ \sin(\alpha_2) = a $.
Углы принадлежат промежутку $ [0; \pi] $.
Угол $ \alpha_1 $ находится в первой четверти. Его значение, выраженное через арксинус, равно: $ \alpha_1 = \arcsin(a) $.
Угол $ \alpha_2 $ находится во второй четверти и симметричен $ \alpha_1 $ относительно оси $y$. Следовательно, он равен: $ \alpha_2 = \pi - \alpha_1 = \pi - \arcsin(a) $.
Ответ: $ \alpha_1 = \arcsin(a) $, $ \alpha_2 = \pi - \arcsin(a) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.81 расположенного на странице 220 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.81 (с. 220), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.