Номер 7.81, страница 220 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.5. Арксинус. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.81, страница 220.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.81 (с. 220)
Условие. №7.81 (с. 220)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.81, Условие

7.81 С помощью арксинуса выразите все углы из промежутка $[0; \pi]$, соответствующие отмеченным точкам на единичной окружности (рис. 95, а–в).

а) $\frac{1}{2}$

б) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

в) $a$

Рис. 95

Решение 1. №7.81 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.81, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.81, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.81, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №7.81 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.81, Решение 2
Решение 3. №7.81 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.81, Решение 3
Решение 4. №7.81 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.81, Решение 4
Решение 5. №7.81 (с. 220)

а)

На единичной окружности, показанной на рисунке 95а, точки, соответствующие углам $ \alpha_1 $ и $ \alpha_2 $, имеют одинаковую ординату (координату $y$), равную $ \frac{1}{2} $. На единичной окружности ордината точки равна синусу угла, который эта точка образует с положительным направлением оси $x$. Следовательно, мы имеем уравнения: $ \sin(\alpha_1) = \frac{1}{2} $ и $ \sin(\alpha_2) = \frac{1}{2} $.

Мы ищем углы в промежутке $ [0; \pi] $.

Угол $ \alpha_1 $ находится в первой четверти ($ 0 < \alpha_1 < \frac{\pi}{2} $). По определению, $ \arcsin(b) $ — это угол из промежутка $ [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] $, синус которого равен $b$. Поскольку $ \alpha_1 $ попадает в этот промежуток, мы можем записать: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $.

Угол $ \alpha_2 $ находится во второй четверти ($ \frac{\pi}{2} < \alpha_2 < \pi $). Для углов, расположенных симметрично относительно оси $y$, синусы равны. Связь между такими углами выражается формулой $ \alpha_2 = \pi - \alpha_1 $. Подставляя выражение для $ \alpha_1 $, получаем: $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $.

Ответ: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $, $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $.

б)

На рисунке 95б точки, соответствующие углам $ \alpha_1 $ и $ \alpha_2 $, имеют одинаковую ординату, равную $ \frac{\sqrt{2}}{2} $. Таким образом, для обоих углов выполняется: $ \sin(\alpha_1) = \frac{\sqrt{2}}{2} $ и $ \sin(\alpha_2) = \frac{\sqrt{2}}{2} $.

Углы принадлежат промежутку $ [0; \pi] $.

Угол $ \alpha_1 $ находится в первой четверти. Его значение, выраженное через арксинус, равно: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $.

Угол $ \alpha_2 $ находится во второй четверти и симметричен $ \alpha_1 $ относительно оси $y$. Следовательно, он вычисляется по формуле $ \alpha_2 = \pi - \alpha_1 $: $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $.

Ответ: $ \alpha_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $, $ \alpha_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $.

в)

На рисунке 95в точки, соответствующие углам $ \alpha_1 $ и $ \alpha_2 $, имеют одинаковую ординату, равную $a$. Из рисунка видно, что $ 0 < a < 1 $. Таким образом, мы имеем: $ \sin(\alpha_1) = a $ и $ \sin(\alpha_2) = a $.

Углы принадлежат промежутку $ [0; \pi] $.

Угол $ \alpha_1 $ находится в первой четверти. Его значение, выраженное через арксинус, равно: $ \alpha_1 = \arcsin(a) $.

Угол $ \alpha_2 $ находится во второй четверти и симметричен $ \alpha_1 $ относительно оси $y$. Следовательно, он равен: $ \alpha_2 = \pi - \alpha_1 = \pi - \arcsin(a) $.

Ответ: $ \alpha_1 = \arcsin(a) $, $ \alpha_2 = \pi - \arcsin(a) $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.81 расположенного на странице 220 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.81 (с. 220), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться