Номер 7.74, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.74, страница 216.
№7.74 (с. 216)
Условие. №7.74 (с. 216)
скриншот условия

7.74 Постройте угол $\alpha$ из промежутка $0 \le \alpha \le \pi$, косинус которого равен:
a) $0$;
б) $\frac{1}{2}$;
в) $-\frac{1}{2}$;
г) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
д) $-\frac{1}{3}$;
е) $\frac{2}{3}$.
Решение 1. №7.74 (с. 216)






Решение 2. №7.74 (с. 216)

Решение 3. №7.74 (с. 216)

Решение 4. №7.74 (с. 216)

Решение 5. №7.74 (с. 216)
Для построения угла $α$ из промежутка $0 \le α \le π$ по известному значению его косинуса, мы используем единичную окружность. Алгоритм построения следующий:
- В декартовой системе координат $xOy$ строим окружность с центром в начале координат $O(0,0)$ и радиусом $R=1$. Такая окружность называется единичной.
- По определению, косинус угла $α$ на единичной окружности равен абсциссе (координате $x$) точки $P$, которая является концом радиус-вектора, повернутого на угол $α$ от положительного направления оси $Ox$.
- На оси абсцисс $Ox$ отмечаем точку $C$ с координатой, равной данному значению косинуса.
- Через точку $C$ проводим прямую, перпендикулярную оси $Ox$.
- Эта прямая пересечет единичную окружность. Так как по условию угол $α$ находится в промежутке $0 \le α \le π$, нас интересует точка пересечения $P$, расположенная в верхней полуплоскости (I и II координатные четверти).
- Искомый угол $α$ — это угол, образованный положительным направлением оси $Ox$ и лучом $OP$.
а) Построить угол $α$, если $cos(α) = 0$.
На оси $Ox$ отмечаем точку с абсциссой $x=0$. Эта точка совпадает с началом координат $O$. Проводим через нее вертикальную прямую, которая совпадает с осью $Oy$. Эта прямая пересекает верхнюю часть единичной окружности в точке $P$ с координатами $(0, 1)$. Угол между положительным направлением оси $Ox$ и лучом $OP$ равен $90°$.
Ответ: $α = \frac{π}{2}$.
б) Построить угол $α$, если $cos(α) = \frac{1}{2}$.
На положительной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = \frac{1}{2}$ (середина радиуса $OA$, где $A(1,0)$). Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости. Получаем точку $P$. Так как $cos(α) > 0$, угол $α$ находится в I четверти. Соединяем точку $P$ с началом координат. Угол $AOP$ является искомым углом. Это известный табличный угол.
Ответ: $α = \frac{π}{3}$.
в) Построить угол $α$, если $cos(α) = -\frac{1}{2}$.
На отрицательной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = -\frac{1}{2}$. Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости. Получаем точку $P$. Так как $cos(α) < 0$, угол $α$ находится во II четверти. Угол $AOP$, отсчитанный от положительного направления оси $Ox$, является искомым углом.
Ответ: $α = \frac{2π}{3}$.
г) Построить угол $α$, если $cos(α) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
На положительной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (приблизительно $0.87$). Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости в точке $P$. Угол $α$ находится в I четверти. Угол $AOP$ является искомым углом. Это известный табличный угол.
Ответ: $α = \frac{π}{6}$.
д) Построить угол $α$, если $cos(α) = -\frac{1}{3}$.
На отрицательной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = -\frac{1}{3}$. Для этого единичный отрезок на отрицательной полуоси делим на три равные части и берем первую отметку от начала координат. Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости в точке $P$. Угол $α$ находится во II четверти. Угол $AOP$ и есть искомый угол.
Ответ: Построенный угол $α = arccos(-\frac{1}{3})$.
е) Построить угол $α$, если $cos(α) = \frac{2}{3}$.
На положительной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = \frac{2}{3}$. Для этого единичный отрезок $OA$ делим на три равные части и берем отметку, соответствующую двум частям от начала координат. Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости в точке $P$. Угол $α$ находится в I четверти. Угол $AOP$ и есть искомый угол.
Ответ: Построенный угол $α = arccos(\frac{2}{3})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.74 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.74 (с. 216), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.