Номер 7.74, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.74, страница 216.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.74 (с. 216)
Условие. №7.74 (с. 216)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Условие

7.74 Постройте угол $\alpha$ из промежутка $0 \le \alpha \le \pi$, косинус которого равен:

a) $0$;

б) $\frac{1}{2}$;

в) $-\frac{1}{2}$;

г) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

д) $-\frac{1}{3}$;

е) $\frac{2}{3}$.

Решение 1. №7.74 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №7.74 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 2
Решение 3. №7.74 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 3
Решение 4. №7.74 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.74, Решение 4
Решение 5. №7.74 (с. 216)

Для построения угла $α$ из промежутка $0 \le α \le π$ по известному значению его косинуса, мы используем единичную окружность. Алгоритм построения следующий:

  1. В декартовой системе координат $xOy$ строим окружность с центром в начале координат $O(0,0)$ и радиусом $R=1$. Такая окружность называется единичной.
  2. По определению, косинус угла $α$ на единичной окружности равен абсциссе (координате $x$) точки $P$, которая является концом радиус-вектора, повернутого на угол $α$ от положительного направления оси $Ox$.
  3. На оси абсцисс $Ox$ отмечаем точку $C$ с координатой, равной данному значению косинуса.
  4. Через точку $C$ проводим прямую, перпендикулярную оси $Ox$.
  5. Эта прямая пересечет единичную окружность. Так как по условию угол $α$ находится в промежутке $0 \le α \le π$, нас интересует точка пересечения $P$, расположенная в верхней полуплоскости (I и II координатные четверти).
  6. Искомый угол $α$ — это угол, образованный положительным направлением оси $Ox$ и лучом $OP$.

а) Построить угол $α$, если $cos(α) = 0$.

На оси $Ox$ отмечаем точку с абсциссой $x=0$. Эта точка совпадает с началом координат $O$. Проводим через нее вертикальную прямую, которая совпадает с осью $Oy$. Эта прямая пересекает верхнюю часть единичной окружности в точке $P$ с координатами $(0, 1)$. Угол между положительным направлением оси $Ox$ и лучом $OP$ равен $90°$.

Ответ: $α = \frac{π}{2}$.

б) Построить угол $α$, если $cos(α) = \frac{1}{2}$.

На положительной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = \frac{1}{2}$ (середина радиуса $OA$, где $A(1,0)$). Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости. Получаем точку $P$. Так как $cos(α) > 0$, угол $α$ находится в I четверти. Соединяем точку $P$ с началом координат. Угол $AOP$ является искомым углом. Это известный табличный угол.

Ответ: $α = \frac{π}{3}$.

в) Построить угол $α$, если $cos(α) = -\frac{1}{2}$.

На отрицательной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = -\frac{1}{2}$. Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости. Получаем точку $P$. Так как $cos(α) < 0$, угол $α$ находится во II четверти. Угол $AOP$, отсчитанный от положительного направления оси $Ox$, является искомым углом.

Ответ: $α = \frac{2π}{3}$.

г) Построить угол $α$, если $cos(α) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

На положительной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (приблизительно $0.87$). Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости в точке $P$. Угол $α$ находится в I четверти. Угол $AOP$ является искомым углом. Это известный табличный угол.

Ответ: $α = \frac{π}{6}$.

д) Построить угол $α$, если $cos(α) = -\frac{1}{3}$.

На отрицательной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = -\frac{1}{3}$. Для этого единичный отрезок на отрицательной полуоси делим на три равные части и берем первую отметку от начала координат. Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости в точке $P$. Угол $α$ находится во II четверти. Угол $AOP$ и есть искомый угол.

Ответ: Построенный угол $α = arccos(-\frac{1}{3})$.

е) Построить угол $α$, если $cos(α) = \frac{2}{3}$.

На положительной части оси $Ox$ отмечаем точку $C$ с абсциссой $x = \frac{2}{3}$. Для этого единичный отрезок $OA$ делим на три равные части и берем отметку, соответствующую двум частям от начала координат. Через точку $C$ проводим вертикальную прямую до пересечения с окружностью в верхней полуплоскости в точке $P$. Угол $α$ находится в I четверти. Угол $AOP$ и есть искомый угол.

Ответ: Построенный угол $α = arccos(\frac{2}{3})$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.74 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.74 (с. 216), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться