Номер 7.68, страница 215 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.68, страница 215.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.68 (с. 215)
Условие. №7.68 (с. 215)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Условие

7.68 Докажите справедливость равенства:

a) $sin(\pi - \alpha) = sin \alpha$;

б) $cos(\pi - \alpha) = -cos \alpha$;

в) $sin(3\pi - \alpha) = sin \alpha$;

г) $cos(5\pi - \alpha) = -cos \alpha$.

Решение 1. №7.68 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №7.68 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Решение 2
Решение 3. №7.68 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Решение 3
Решение 4. №7.68 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.68, Решение 4
Решение 5. №7.68 (с. 215)

а) Для доказательства равенства $sin(\pi - \alpha) = sin(\alpha)$ используем формулу синуса разности углов: $sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)$. Подставим в нее $x=\pi$ и $y=\alpha$: $sin(\pi - \alpha) = sin(\pi)cos(\alpha) - cos(\pi)sin(\alpha)$. Поскольку значения тригонометрических функций $sin(\pi)=0$ и $cos(\pi)=-1$, то выражение принимает вид: $sin(\pi - \alpha) = 0 \cdot cos(\alpha) - (-1) \cdot sin(\alpha) = sin(\alpha)$. Равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.

б) Для доказательства равенства $cos(\pi - \alpha) = -cos(\alpha)$ используем формулу косинуса разности углов: $cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)$. Подставим в нее $x=\pi$ и $y=\alpha$: $cos(\pi - \alpha) = cos(\pi)cos(\alpha) + sin(\pi)sin(\alpha)$. Так как $cos(\pi)=-1$ и $sin(\pi)=0$, выражение упрощается до: $(-1) \cdot cos(\alpha) + 0 \cdot sin(\alpha) = -cos(\alpha)$. Равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.

в) Для доказательства равенства $sin(3\pi - \alpha) = sin(\alpha)$ используем свойство периодичности функции синус, период которой составляет $2\pi$. Это означает, что $sin(z) = sin(z - 2k\pi)$ для любого целого $k$. Упростим выражение: $sin(3\pi - \alpha) = sin(3\pi - 2\pi - \alpha) = sin(\pi - \alpha)$. Из пункта а) известно, что $sin(\pi - \alpha) = sin(\alpha)$. Следовательно, $sin(3\pi - \alpha) = sin(\alpha)$. Равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.

г) Для доказательства равенства $cos(5\pi - \alpha) = -cos(\alpha)$ используем свойство периодичности функции косинус, период которой равен $2\pi$. Это означает, что $cos(z) = cos(z - 2k\pi)$ для любого целого $k$. Упростим выражение, вычтя два полных оборота ($4\pi$): $cos(5\pi - \alpha) = cos(5\pi - 4\pi - \alpha) = cos(\pi - \alpha)$. Из пункта б) известно, что $cos(\pi - \alpha) = -cos(\alpha)$. Следовательно, $cos(5\pi - \alpha) = -cos(\alpha)$. Равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.68 расположенного на странице 215 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.68 (с. 215), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться