Номер 7.72, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.72, страница 216.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.72 (с. 216)
Условие. №7.72 (с. 216)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Условие

7.72 а) $sin \alpha = \frac{1}{2}$;

б) $sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$;

в) $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$;

г) $sin \alpha = -\frac{1}{2}$;

д) $sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

е) $sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$;

ж) $cos \alpha = \frac{1}{2}$;

з) $cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$;

и) $cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$;

к) $cos \alpha = -\frac{1}{2}$;

л) $cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

м) $cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Решение 1. №7.72 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 8) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 9) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 10) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 11) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 1 (продолжение 12)
Решение 2. №7.72 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 2
Решение 3. №7.72 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 3 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №7.72 (с. 216)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 4 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 7.72, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №7.72 (с. 216)

а) Решим уравнение $sin α = \frac{1}{2}$.

Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$, то получаем:

$α = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

б) Решим уравнение $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$, то получаем:

$α = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

в) Решим уравнение $sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3}$, то получаем:

$α = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

г) Решим уравнение $sin α = -\frac{1}{2}$.

Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$, то получаем:

$α = (-1)^n (-\frac{\pi}{6}) + \pi n = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

д) Решим уравнение $sin α = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\pi}{4}$, то получаем:

$α = (-1)^n (-\frac{\pi}{4}) + \pi n = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

е) Решим уравнение $sin α = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3}$, то получаем:

$α = (-1)^n (-\frac{\pi}{3}) + \pi n = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

ж) Решим уравнение $cos α = \frac{1}{2}$.

Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$, то получаем:

$α = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

з) Решим уравнение $cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$, то получаем:

$α = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

и) Решим уравнение $cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6}$, то получаем:

$α = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

к) Решим уравнение $cos α = -\frac{1}{2}$.

Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - \arccos(\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$, то получаем:

$α = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

л) Решим уравнение $cos α = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$, то получаем:

$α = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

м) Решим уравнение $cos α = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Поскольку $\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$, то получаем:

$α = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $α = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.72 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.72 (с. 216), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться