Номер 7.72, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.72, страница 216.
№7.72 (с. 216)
Условие. №7.72 (с. 216)
скриншот условия

7.72 а) $sin \alpha = \frac{1}{2}$;
б) $sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$;
в) $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$;
г) $sin \alpha = -\frac{1}{2}$;
д) $sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;
е) $sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$;
ж) $cos \alpha = \frac{1}{2}$;
з) $cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$;
и) $cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$;
к) $cos \alpha = -\frac{1}{2}$;
л) $cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;
м) $cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Решение 1. №7.72 (с. 216)












Решение 2. №7.72 (с. 216)

Решение 3. №7.72 (с. 216)


Решение 4. №7.72 (с. 216)


Решение 5. №7.72 (с. 216)
а) Решим уравнение $sin α = \frac{1}{2}$.
Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$, то получаем:
$α = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
б) Решим уравнение $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$, то получаем:
$α = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
в) Решим уравнение $sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3}$, то получаем:
$α = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
г) Решим уравнение $sin α = -\frac{1}{2}$.
Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$, то получаем:
$α = (-1)^n (-\frac{\pi}{6}) + \pi n = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
д) Решим уравнение $sin α = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\pi}{4}$, то получаем:
$α = (-1)^n (-\frac{\pi}{4}) + \pi n = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
е) Решим уравнение $sin α = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $sin x = a$ дается формулой $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3}$, то получаем:
$α = (-1)^n (-\frac{\pi}{3}) + \pi n = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
ж) Решим уравнение $cos α = \frac{1}{2}$.
Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$, то получаем:
$α = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
з) Решим уравнение $cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$, то получаем:
$α = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
и) Решим уравнение $cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6}$, то получаем:
$α = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
к) Решим уравнение $cos α = -\frac{1}{2}$.
Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - \arccos(\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$, то получаем:
$α = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
л) Решим уравнение $cos α = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$, то получаем:
$α = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
м) Решим уравнение $cos α = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Общее решение уравнения вида $cos x = a$ дается формулой $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку $\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$, то получаем:
$α = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $α = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.72 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.72 (с. 216), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.