Номер 7.65, страница 215 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.65, страница 215.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.65 (с. 215)
Условие. №7.65 (с. 215)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Условие

Сравните (7.65—7.67):

7.65

a) $ \sin 91^\circ $ и $ \sin 92^\circ $;

б) $ \sin 195^\circ $ и $ \sin 200^\circ $;

в) $ \sin 354^\circ $ и $ \sin 959^\circ $;

г) $ \sin 734^\circ $ и $ \sin (-1066^\circ) $.

Решение 1. №7.65 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №7.65 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Решение 2
Решение 3. №7.65 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Решение 3
Решение 4. №7.65 (с. 215)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 215, номер 7.65, Решение 4
Решение 5. №7.65 (с. 215)

а) Сравним $sin(91^\circ)$ и $sin(92^\circ)$.
Оба угла, $91^\circ$ и $92^\circ$, находятся во второй четверти единичной окружности (от $90^\circ$ до $180^\circ$). В этой четверти функция синуса является убывающей, то есть большему значению угла соответствует меньшее значение синуса.
Поскольку $91^\circ < 92^\circ$, то $sin(91^\circ) > sin(92^\circ)$.
Ответ: $sin(91^\circ) > sin(92^\circ)$.

б) Сравним $sin(195^\circ)$ и $sin(200^\circ)$.
Оба угла, $195^\circ$ и $200^\circ$, находятся в третьей четверти (от $180^\circ$ до $270^\circ$). В этой четверти функция синуса также убывает. Это означает, что при увеличении угла значение синуса уменьшается.
Так как $195^\circ < 200^\circ$, то $sin(195^\circ) > sin(200^\circ)$.
Ответ: $sin(195^\circ) > sin(200^\circ)$.

в) Сравним $sin(354^\circ)$ и $sin(959^\circ)$.
Сначала приведем углы к основному промежутку от $0^\circ$ до $360^\circ$, используя периодичность функции синуса ($sin(x) = sin(x + 360^\circ \cdot k)$ для целого $k$).
Угол $354^\circ$ уже находится в этом промежутке. Он принадлежит четвертой четверти.
Для угла $959^\circ$: $959^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 239^\circ = 720^\circ + 239^\circ$.
Следовательно, $sin(959^\circ) = sin(239^\circ)$. Угол $239^\circ$ находится в третьей четверти.
Теперь сравним $sin(354^\circ)$ и $sin(239^\circ)$. В третьей и четвертой четвертях значения синуса отрицательны.
Используем формулы приведения:
$sin(354^\circ) = sin(360^\circ - 6^\circ) = -sin(6^\circ)$.
$sin(239^\circ) = sin(180^\circ + 59^\circ) = -sin(59^\circ)$.
Нам нужно сравнить $-sin(6^\circ)$ и $-sin(59^\circ)$. Для этого сравним $sin(6^\circ)$ и $sin(59^\circ)$.
В первой четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$) функция синуса возрастает. Поскольку $6^\circ < 59^\circ$, то $sin(6^\circ) < sin(59^\circ)$.
При умножении на -1 знак неравенства меняется на противоположный: $-sin(6^\circ) > -sin(59^\circ)$.
Таким образом, $sin(354^\circ) > sin(959^\circ)$.
Ответ: $sin(354^\circ) > sin(959^\circ)$.

г) Сравним $sin(734^\circ)$ и $sin(-1066^\circ)$.
Приведем оба угла к основному промежутку, используя периодичность синуса.
Для первого значения: $734^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 14^\circ = 720^\circ + 14^\circ$.
Следовательно, $sin(734^\circ) = sin(14^\circ)$.
Для второго значения прибавим кратное $360^\circ$, чтобы получить угол в основном промежутке.
$sin(-1066^\circ) = sin(-1066^\circ + 3 \cdot 360^\circ) = sin(-1066^\circ + 1080^\circ) = sin(14^\circ)$.
Поскольку оба выражения равны $sin(14^\circ)$, то они равны между собой.
Ответ: $sin(734^\circ) = sin(-1066^\circ)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.65 расположенного на странице 215 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.65 (с. 215), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться