Номер 7.62, страница 215 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.62, страница 215.
№7.62 (с. 215)
Условие. №7.62 (с. 215)
скриншот условия

7.62 Определите знак произведения:
a) $ \sin 157^\circ \cdot \sin 275^\circ \cdot \sin (-401^\circ) \cdot \sin 910^\circ \cdot \sin 328^\circ; $
б) $ \cos 73^\circ \cdot \cos 140^\circ \cdot \cos 236^\circ \cdot \cos 301^\circ \cdot \cos (-384^\circ) \cdot \cos 1000^\circ. $
Решение 1. №7.62 (с. 215)


Решение 2. №7.62 (с. 215)

Решение 3. №7.62 (с. 215)

Решение 4. №7.62 (с. 215)

Решение 5. №7.62 (с. 215)
Чтобы определить знак произведения $sin 157° \cdot sin 275° \cdot sin (–401°) \cdot sin 910° \cdot sin 328°$, необходимо определить знак каждого множителя.
Для определения знака тригонометрической функции используется единичная окружность, разделенная на четыре четверти:
- I четверть ($0°$ - $90°$): $sin \alpha > 0$, $cos \alpha > 0$
- II четверть ($90°$ - $180°$): $sin \alpha > 0$, $cos \alpha < 0$
- III четверть ($180°$ - $270°$): $sin \alpha < 0$, $cos \alpha < 0$
- IV четверть ($270°$ - $360°$): $sin \alpha < 0$, $cos \alpha > 0$
1. $sin 157°$: Угол $157°$ находится во II четверти ($90° < 157° < 180°$), где синус положителен. Следовательно, $sin 157° > 0$ (знак "+").
2. $sin 275°$: Угол $275°$ находится в IV четверти ($270° < 275° < 360°$), где синус отрицателен. Следовательно, $sin 275° < 0$ (знак "–").
3. $sin(–401°)$: Функция синус является нечетной, поэтому $sin(–\alpha) = –sin(\alpha)$. Значит, $sin(–401°) = –sin(401°)$. Чтобы найти четверть для угла $401°$, вычтем полный оборот $360°$: $401° = 360° + 41°$. Угол $41°$ находится в I четверти, где синус положителен ($sin 41° > 0$). Таким образом, $sin(–401°) = –sin(41°) < 0$ (знак "–").
4. $sin 910°$: Приведем угол к основному, вычитая полные обороты: $910° = 2 \cdot 360° + 190° = 720° + 190°$. Угол $190°$ находится в III четверти ($180° < 190° < 270°$), где синус отрицателен. Следовательно, $sin 910° < 0$ (знак "–").
5. $sin 328°$: Угол $328°$ находится в IV четверти ($270° < 328° < 360°$), где синус отрицателен. Следовательно, $sin 328° < 0$ (знак "–").
Теперь определим знак всего произведения, перемножая знаки множителей: $(+) \cdot (–) \cdot (–) \cdot (–) \cdot (–)$. В произведении четыре отрицательных множителя и один положительный. Произведение четного числа отрицательных множителей является положительным числом.
Ответ: плюс.
б)Определим знак произведения $cos 73° \cdot cos 140° \cdot cos 236° \cdot cos 301° \cdot cos(–384°) \cdot cos 1000°$, найдя знак каждого множителя.
1. $cos 73°$: Угол $73°$ находится в I четверти ($0° < 73° < 90°$), где косинус положителен. Следовательно, $cos 73° > 0$ (знак "+").
2. $cos 140°$: Угол $140°$ находится во II четверти ($90° < 140° < 180°$), где косинус отрицателен. Следовательно, $cos 140° < 0$ (знак "–").
3. $cos 236°$: Угол $236°$ находится в III четверти ($180° < 236° < 270°$), где косинус отрицателен. Следовательно, $cos 236° < 0$ (знак "–").
4. $cos 301°$: Угол $301°$ находится в IV четверти ($270° < 301° < 360°$), где косинус положителен. Следовательно, $cos 301° > 0$ (знак "+").
5. $cos(–384°)$: Функция косинус является четной, поэтому $cos(–\alpha) = cos(\alpha)$. Значит, $cos(–384°) = cos(384°)$. Приведем угол $384°$ к основному виду: $384° = 360° + 24°$. Угол $24°$ находится в I четверти, где косинус положителен. Следовательно, $cos(–384°) > 0$ (знак "+").
6. $cos 1000°$: Приведем угол к основному виду: $1000° = 2 \cdot 360° + 280° = 720° + 280°$. Угол $280°$ находится в IV четверти ($270° < 280° < 360°$), где косинус положителен. Следовательно, $cos 1000° > 0$ (знак "+").
Определим знак всего произведения, перемножив знаки множителей: $(+) \cdot (–) \cdot (–) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (+)$. В произведении два отрицательных множителя и четыре положительных. Произведение четного числа отрицательных множителей является положительным числом.
Ответ: плюс.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.62 расположенного на странице 215 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.62 (с. 215), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.