Номер 7.55, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.55, страница 214.
№7.55 (с. 214)
Условие. №7.55 (с. 214)
скриншот условия

7.55 Вычислите $\cos \alpha$, если:
a) $\sin \alpha = 0,8, \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$;
б) $\sin \alpha = -0,6, \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.
Решение 1. №7.55 (с. 214)


Решение 2. №7.55 (с. 214)

Решение 3. №7.55 (с. 214)


Решение 4. №7.55 (с. 214)

Решение 5. №7.55 (с. 214)
а) Для вычисления значения $\cos\alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Из этого тождества следует, что $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$.
Подставим известное значение $\sin\alpha = 0,8$:
$\cos^2\alpha = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$.
Следовательно, $\cos\alpha$ может быть равен $\sqrt{0,36}$ или $-\sqrt{0,36}$, то есть $\cos\alpha = \pm 0,6$.
Чтобы определить знак, обратимся к условию, что угол $\alpha$ находится в промежутке $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Этот промежуток соответствует II координатной четверти. Во второй четверти косинус имеет отрицательное значение.
Таким образом, выбираем отрицательное значение: $\cos\alpha = -0,6$.
Ответ: -0,6
б) Аналогично предыдущему пункту, используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, из которого $\cos\alpha = \pm\sqrt{1 - \sin^2\alpha}$.
Подставим известное значение $\sin\alpha = -0,6$:
$\cos^2\alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$.
Следовательно, $\cos\alpha = \pm\sqrt{0,64}$, то есть $\cos\alpha = \pm 0,8$.
Знак косинуса определим по заданному промежутку для угла $\alpha$: $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Этот промежуток соответствует IV координатной четверти. В четвертой четверти косинус имеет положительное значение.
Поэтому выбираем положительное значение: $\cos\alpha = 0,8$.
Ответ: 0,8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.55 расположенного на странице 214 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.55 (с. 214), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.