Номер 7.51, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.51, страница 214.
№7.51 (с. 214)
Условие. №7.51 (с. 214)
скриншот условия

Существует ли такой угол $\alpha$, для которого (7.51–7.52):
7.51 a) $\sin \alpha = -1, \cos \alpha = \frac{3}{5}$;
б) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}, \cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;
в) $\sin \alpha = \frac{3}{5}, \cos \alpha = -\frac{4}{5}$;
г) $\sin \alpha = -\frac{12}{13}, \cos \alpha = -\frac{5}{13}$?
Решение 1. №7.51 (с. 214)




Решение 2. №7.51 (с. 214)

Решение 3. №7.51 (с. 214)

Решение 4. №7.51 (с. 214)

Решение 5. №7.51 (с. 214)
Для того чтобы определить, существует ли такой угол $\alpha$, необходимо проверить, удовлетворяют ли данные значения синуса и косинуса основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Если равенство выполняется, то такой угол существует. Если нет — не существует.
а) $\sin\alpha = -1$, $\cos\alpha = \frac{3}{5}$
Проверим выполнение тождества, подставив в него данные значения:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = (-1)^2 + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 + \frac{9}{25} = \frac{25}{25} + \frac{9}{25} = \frac{34}{25}$
Результат не равен 1, так как $\frac{34}{25} \neq 1$. Следовательно, такой угол не существует.
Ответ: не существует.
б) $\sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Проверим выполнение тождества, подставив в него данные значения:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$
Равенство $1 = 1$ выполняется. Следовательно, такой угол существует. Например, это угол $\alpha = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: существует.
в) $\sin\alpha = \frac{3}{5}$, $\cos\alpha = -\frac{4}{5}$
Проверим выполнение тождества, подставив в него данные значения:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{9+16}{25} = \frac{25}{25} = 1$
Равенство $1 = 1$ выполняется. Следовательно, такой угол существует.
Ответ: существует.
г) $\sin\alpha = -\frac{12}{13}$, $\cos\alpha = -\frac{5}{13}$
Проверим выполнение тождества, подставив в него данные значения:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \left(-\frac{12}{13}\right)^2 + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{144}{169} + \frac{25}{169} = \frac{144+25}{169} = \frac{169}{169} = 1$
Равенство $1 = 1$ выполняется. Следовательно, такой угол существует.
Ответ: существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.51 расположенного на странице 214 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.51 (с. 214), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.