Номер 7.47, страница 211 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.47, страница 211.
№7.47 (с. 211)
Условие. №7.47 (с. 211)
скриншот условия

7.47 a) $sin \frac{\pi}{4} + \cos \left(-\frac{3\pi}{4}\right) - 2 \sin \left(-\frac{\pi}{6}\right) + 2 \cos \frac{5\pi}{6};$
б) $3 \cos \frac{\pi}{3} - 2 \sin \frac{2\pi}{3} + 7 \cos \left(-\frac{2\pi}{3}\right) - \sin \left(-\frac{5\pi}{4}\right);$
в) $3 \cos \frac{7\pi}{4} + 2 \sin \frac{3\pi}{4} - \sin \left(-\frac{9\pi}{4}\right) + 7 \cos \frac{13\pi}{2};$
г) $2 \sin \left(-\frac{5\pi}{6}\right) + 11 \cos \left(-\frac{7\pi}{3}\right) + \sin \frac{7\pi}{6} - 8 \cos \frac{2\pi}{3}.$
Решение 1. №7.47 (с. 211)




Решение 2. №7.47 (с. 211)

Решение 3. №7.47 (с. 211)


Решение 4. №7.47 (с. 211)

Решение 5. №7.47 (с. 211)
а) Вычислим значение выражения: $ \sin \frac{\pi}{4} + \cos(-\frac{3\pi}{4}) - 2\sin(-\frac{\pi}{6}) + 2\cos\frac{5\pi}{6} $.
Для этого найдем значения каждой тригонометрической функции, используя свойства четности/нечетности и формулы приведения:
$ \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \cos(-\frac{3\pi}{4}) = \cos(\frac{3\pi}{4}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} $
$ \cos\frac{5\pi}{6} = \cos(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cos(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
$ \frac{\sqrt{2}}{2} + (-\frac{\sqrt{2}}{2}) - 2(-\frac{1}{2}) + 2(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 - \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3} $.
Ответ: $1 - \sqrt{3}$.
б) Вычислим значение выражения: $ 3\cos\frac{\pi}{3} - 2\sin\frac{2\pi}{3} + 7\cos(-\frac{2\pi}{3}) - \sin(-\frac{5\pi}{4}) $.
Найдем значения каждой функции:
$ \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} $
$ \sin\frac{2\pi}{3} = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
$ \cos(-\frac{2\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} $
$ \sin(-\frac{5\pi}{4}) = -\sin(\frac{5\pi}{4}) = -\sin(\pi + \frac{\pi}{4}) = -(-\sin(\frac{\pi}{4})) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
Подставим значения в выражение:
$ 3(\frac{1}{2}) - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) + 7(-\frac{1}{2}) - (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3}{2} - \sqrt{3} - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3-7}{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{4}{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -2 - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} $.
Ответ: $-2 - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2}$.
в) Вычислим значение выражения: $ 3\cos\frac{7\pi}{4} + 2\sin\frac{3\pi}{4} - \sin(-\frac{9\pi}{4}) + 7\cos\frac{13\pi}{2} $.
Найдем значения функций, используя периодичность и формулы приведения:
$ \cos\frac{7\pi}{4} = \cos(2\pi - \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \sin\frac{3\pi}{4} = \sin(\pi - \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \sin(-\frac{9\pi}{4}) = -\sin(\frac{9\pi}{4}) = -\sin(2\pi + \frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \cos\frac{13\pi}{2} = \cos(\frac{12\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = \cos(6\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 $
Подставим значения в выражение:
$ 3(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2(\frac{\sqrt{2}}{2}) - (-\frac{\sqrt{2}}{2}) + 7(0) = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 = \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} $.
Ответ: $3\sqrt{2}$.
г) Вычислим значение выражения: $ 2\sin(-\frac{5\pi}{6}) + 11\cos(-\frac{7\pi}{3}) + \sin\frac{7\pi}{6} - 8\cos\frac{2\pi}{3} $.
Найдем значения каждой функции:
$ \sin(-\frac{5\pi}{6}) = -\sin(\frac{5\pi}{6}) = -\sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} $
$ \cos(-\frac{7\pi}{3}) = \cos(\frac{7\pi}{3}) = \cos(2\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} $
$ \sin\frac{7\pi}{6} = \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} $
$ \cos\frac{2\pi}{3} = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} $
Подставим значения в выражение:
$ 2(-\frac{1}{2}) + 11(\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2}) - 8(-\frac{1}{2}) = -1 + \frac{11}{2} - \frac{1}{2} + 4 = 3 + \frac{11-1}{2} = 3 + \frac{10}{2} = 3 + 5 = 8 $.
Ответ: $8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.47 расположенного на странице 211 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.47 (с. 211), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.