Номер 7.43, страница 210 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.43, страница 210.
№7.43 (с. 210)
Условие. №7.43 (с. 210)
скриншот условия

Что больше (7.43–7.44):
7.43
а) $ \sin 40^\circ $ или $ \sin \frac{\pi}{4} $;
б) $ \cos \frac{\pi}{3} $ или $ \cos 60^\circ $;
в) $ \sin 120^\circ $ или $ \sin 130^\circ $;
г) $ \cos \frac{3\pi}{4} $ или $ \cos \pi $;
д) $ \sin 300^\circ $ или $ \sin 130^\circ $;
е) $ \cos \frac{3\pi}{4} $ или $ \cos \frac{\pi}{2} $;
ж) $ \sin (-300^\circ) $ или $ \cos 120^\circ $;
з) $ \cos \frac{13\pi}{4} $ или $ \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) $?
Решение 1. №7.43 (с. 210)








Решение 2. №7.43 (с. 210)

Решение 3. №7.43 (с. 210)

Решение 4. №7.43 (с. 210)

Решение 5. №7.43 (с. 210)
a) Сравним $ \sin 40^\circ $ и $ \sin \frac{\pi}{4} $.
Переведем радианы в градусы: $ \frac{\pi}{4} \text{ рад} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ $.
Теперь сравним $ \sin 40^\circ $ и $ \sin 45^\circ $.
Оба угла, $ 40^\circ $ и $ 45^\circ $, находятся в первой четверти (от $ 0^\circ $ до $ 90^\circ $). В этой четверти функция синус возрастает, то есть большему углу соответствует большее значение синуса.
Поскольку $ 40^\circ < 45^\circ $, то $ \sin 40^\circ < \sin 45^\circ $.
Ответ: $ \sin \frac{\pi}{4} > \sin 40^\circ $.
б) Сравним $ \cos \frac{\pi}{3} $ и $ \cos 60^\circ $.
Переведем радианы в градусы: $ \frac{\pi}{3} \text{ рад} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ $.
Задача сводится к сравнению $ \cos 60^\circ $ и $ \cos 60^\circ $. Эти значения равны.
$ \cos \frac{\pi}{3} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \cos \frac{\pi}{3} = \cos 60^\circ $.
в) Сравним $ \sin 120^\circ $ и $ \sin 130^\circ $.
Оба угла, $ 120^\circ $ и $ 130^\circ $, находятся во второй четверти (от $ 90^\circ $ до $ 180^\circ $). В этой четверти функция синус убывает, то есть большему углу соответствует меньшее значение синуса.
Поскольку $ 120^\circ < 130^\circ $, то $ \sin 120^\circ > \sin 130^\circ $.
Можно также использовать формулы приведения: $ \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ $.
$ \sin 130^\circ = \sin(180^\circ - 50^\circ) = \sin 50^\circ $. Так как $ 60^\circ > 50^\circ $ и в первой четверти синус возрастает, $ \sin 60^\circ > \sin 50^\circ $.
Ответ: $ \sin 120^\circ > \sin 130^\circ $.
г) Сравним $ \cos \frac{3\pi}{4} $ и $ \cos \pi $.
Переведем радианы в градусы: $ \frac{3\pi}{4} = 135^\circ $, $ \pi = 180^\circ $.
Сравним $ \cos 135^\circ $ и $ \cos 180^\circ $.
На промежутке от $ 0^\circ $ до $ 180^\circ $ функция косинус убывает. Это значит, что большему углу соответствует меньшее значение косинуса.
Поскольку $ 135^\circ < 180^\circ $, то $ \cos 135^\circ > \cos 180^\circ $.
Также можно вычислить значения: $ \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $ и $ \cos \pi = -1 $.
Так как $ -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 $, а $ -0.707 > -1 $, то $ \cos \frac{3\pi}{4} > \cos \pi $.
Ответ: $ \cos \frac{3\pi}{4} > \cos \pi $.
д) Сравним $ \sin 300^\circ $ и $ \sin 130^\circ $.
Угол $ 300^\circ $ находится в четвертой четверти ($ 270^\circ < 300^\circ < 360^\circ $), где синус отрицателен.
Угол $ 130^\circ $ находится во второй четверти ($ 90^\circ < 130^\circ < 180^\circ $), где синус положителен.
Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $ \sin 130^\circ > \sin 300^\circ $.
Для проверки: $ \sin 300^\circ = \sin(360^\circ - 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $. $ \sin 130^\circ = \sin(180^\circ - 50^\circ) = \sin 50^\circ > 0 $.
Ответ: $ \sin 130^\circ > \sin 300^\circ $.
е) Сравним $ \cos \frac{3\pi}{4} $ и $ \cos \frac{\pi}{2} $.
Вычислим значения:
$ \cos \frac{3\pi}{4} = \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} $.
$ \cos \frac{\pi}{2} = \cos(90^\circ) = 0 $.
Поскольку $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $ является отрицательным числом, а $ 0 $ - нет, то $ 0 > -\frac{\sqrt{2}}{2} $.
Ответ: $ \cos \frac{\pi}{2} > \cos \frac{3\pi}{4} $.
ж) Сравним $ \sin(-300^\circ) $ и $ \cos 120^\circ $.
Упростим выражения:
Используя периодичность синуса: $ \sin(-300^\circ) = \sin(-300^\circ + 360^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $.
Для косинуса: $ \cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} $.
Сравниваем $ \frac{\sqrt{3}}{2} $ (положительное число) и $ -\frac{1}{2} $ (отрицательное число).
Ответ: $ \sin(-300^\circ) > \cos 120^\circ $.
з) Сравним $ \cos \frac{13\pi}{4} $ и $ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) $.
Упростим выражения:
Для косинуса, используя периодичность ($ 2\pi $): $ \frac{13\pi}{4} = \frac{8\pi + 5\pi}{4} = 2\pi + \frac{5\pi}{4} $.
$ \cos \frac{13\pi}{4} = \cos\left(2\pi + \frac{5\pi}{4}\right) = \cos \frac{5\pi}{4} = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $.
Для синуса, используя свойство нечетности: $ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1 $.
Сравниваем $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $ и $ -1 $.
Так как $ \sqrt{2} \approx 1.414 $, то $ \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 $.
Поскольку $ 0.707 < 1 $, то $ -0.707 > -1 $.
Ответ: $ \cos \frac{13\pi}{4} > \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.43 расположенного на странице 210 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.43 (с. 210), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.