Номер 7.38, страница 210 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.38, страница 210.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.38 (с. 210)
Условие. №7.38 (с. 210)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 210, номер 7.38, Условие

7.38 Отметьте на единичной окружности точки, соответствующие углам, радианная мера которых равна 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Определите знак синуса и знак косинуса для каждого из этих углов.

Решение 1. №7.38 (с. 210)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 210, номер 7.38, Решение 1
Решение 2. №7.38 (с. 210)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 210, номер 7.38, Решение 2
Решение 3. №7.38 (с. 210)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 210, номер 7.38, Решение 3
Решение 4. №7.38 (с. 210)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 210, номер 7.38, Решение 4
Решение 5. №7.38 (с. 210)

Для того чтобы отметить на единичной окружности точки и определить знаки синуса и косинуса, необходимо определить, в какой координатной четверти находится каждый угол. Для этого сравним радианные меры углов с ключевыми значениями на окружности, используя приближение $ \pi \approx 3.14 $.

  • I четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ 0 < \alpha < \pi/2 \approx 1.57 $. Знаки: $ \sin(\alpha) > 0, \cos(\alpha) > 0 $.
  • II четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ \pi/2 \approx 1.57 < \alpha < \pi \approx 3.14 $. Знаки: $ \sin(\alpha) > 0, \cos(\alpha) < 0 $.
  • III четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ \pi \approx 3.14 < \alpha < 3\pi/2 \approx 4.71 $. Знаки: $ \sin(\alpha) < 0, \cos(\alpha) < 0 $.
  • IV четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ 3\pi/2 \approx 4.71 < \alpha < 2\pi \approx 6.28 $. Знаки: $ \sin(\alpha) < 0, \cos(\alpha) > 0 $.

Проанализируем каждый из заданных углов:

Угол 1 радиан

Поскольку $ 0 < 1 < 1.57 $, то есть $ 0 < 1 < \pi/2 $, точка, соответствующая этому углу, расположена в I четверти. В этой четверти и синус, и косинус имеют знак «+».

Ответ: $ \sin(1) > 0 $, $ \cos(1) > 0 $.

Угол 2 радиана

Поскольку $ 1.57 < 2 < 3.14 $, то есть $ \pi/2 < 2 < \pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена во II четверти. В этой четверти синус имеет знак «+», а косинус — знак «−».

Ответ: $ \sin(2) > 0 $, $ \cos(2) < 0 $.

Угол 3 радиана

Поскольку $ 1.57 < 3 < 3.14 $, то есть $ \pi/2 < 3 < \pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена во II четверти. В этой четверти синус имеет знак «+», а косинус — знак «−».

Ответ: $ \sin(3) > 0 $, $ \cos(3) < 0 $.

Угол 4 радиана

Поскольку $ 3.14 < 4 < 4.71 $, то есть $ \pi < 4 < 3\pi/2 $, точка, соответствующая этому углу, расположена в III четверти. В этой четверти и синус, и косинус имеют знак «−».

Ответ: $ \sin(4) < 0 $, $ \cos(4) < 0 $.

Угол 5 радиан

Поскольку $ 4.71 < 5 < 6.28 $, то есть $ 3\pi/2 < 5 < 2\pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена в IV четверти. В этой четверти синус имеет знак «−», а косинус — знак «+».

Ответ: $ \sin(5) < 0 $, $ \cos(5) > 0 $.

Угол 6 радиан

Поскольку $ 4.71 < 6 < 6.28 $, то есть $ 3\pi/2 < 6 < 2\pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена в IV четверти. В этой четверти синус имеет знак «−», а косинус — знак «+».

Ответ: $ \sin(6) < 0 $, $ \cos(6) > 0 $.

Угол 7 радиан

Угол в 7 радиан больше полного оборота ($ 2\pi \approx 6.28 $). Чтобы найти его положение на единичной окружности, найдем соответствующий ему угол в пределах первого оборота: $ 7 - 2\pi \approx 7 - 6.28 = 0.72 $ радиан. Поскольку $ 0 < 0.72 < 1.57 $, то есть $ 0 < 7 - 2\pi < \pi/2 $, точка, соответствующая этому углу, расположена в I четверти. В этой четверти и синус, и косинус имеют знак «+».

Ответ: $ \sin(7) > 0 $, $ \cos(7) > 0 $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.38 расположенного на странице 210 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.38 (с. 210), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться