Номер 7.38, страница 210 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.38, страница 210.
№7.38 (с. 210)
Условие. №7.38 (с. 210)
скриншот условия

7.38 Отметьте на единичной окружности точки, соответствующие углам, радианная мера которых равна 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Определите знак синуса и знак косинуса для каждого из этих углов.
Решение 1. №7.38 (с. 210)

Решение 2. №7.38 (с. 210)

Решение 3. №7.38 (с. 210)

Решение 4. №7.38 (с. 210)

Решение 5. №7.38 (с. 210)
Для того чтобы отметить на единичной окружности точки и определить знаки синуса и косинуса, необходимо определить, в какой координатной четверти находится каждый угол. Для этого сравним радианные меры углов с ключевыми значениями на окружности, используя приближение $ \pi \approx 3.14 $.
- I четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ 0 < \alpha < \pi/2 \approx 1.57 $. Знаки: $ \sin(\alpha) > 0, \cos(\alpha) > 0 $.
- II четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ \pi/2 \approx 1.57 < \alpha < \pi \approx 3.14 $. Знаки: $ \sin(\alpha) > 0, \cos(\alpha) < 0 $.
- III четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ \pi \approx 3.14 < \alpha < 3\pi/2 \approx 4.71 $. Знаки: $ \sin(\alpha) < 0, \cos(\alpha) < 0 $.
- IV четверть: угол $ \alpha $ находится в промежутке $ 3\pi/2 \approx 4.71 < \alpha < 2\pi \approx 6.28 $. Знаки: $ \sin(\alpha) < 0, \cos(\alpha) > 0 $.
Проанализируем каждый из заданных углов:
Угол 1 радиан
Поскольку $ 0 < 1 < 1.57 $, то есть $ 0 < 1 < \pi/2 $, точка, соответствующая этому углу, расположена в I четверти. В этой четверти и синус, и косинус имеют знак «+».
Ответ: $ \sin(1) > 0 $, $ \cos(1) > 0 $.
Угол 2 радиана
Поскольку $ 1.57 < 2 < 3.14 $, то есть $ \pi/2 < 2 < \pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена во II четверти. В этой четверти синус имеет знак «+», а косинус — знак «−».
Ответ: $ \sin(2) > 0 $, $ \cos(2) < 0 $.
Угол 3 радиана
Поскольку $ 1.57 < 3 < 3.14 $, то есть $ \pi/2 < 3 < \pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена во II четверти. В этой четверти синус имеет знак «+», а косинус — знак «−».
Ответ: $ \sin(3) > 0 $, $ \cos(3) < 0 $.
Угол 4 радиана
Поскольку $ 3.14 < 4 < 4.71 $, то есть $ \pi < 4 < 3\pi/2 $, точка, соответствующая этому углу, расположена в III четверти. В этой четверти и синус, и косинус имеют знак «−».
Ответ: $ \sin(4) < 0 $, $ \cos(4) < 0 $.
Угол 5 радиан
Поскольку $ 4.71 < 5 < 6.28 $, то есть $ 3\pi/2 < 5 < 2\pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена в IV четверти. В этой четверти синус имеет знак «−», а косинус — знак «+».
Ответ: $ \sin(5) < 0 $, $ \cos(5) > 0 $.
Угол 6 радиан
Поскольку $ 4.71 < 6 < 6.28 $, то есть $ 3\pi/2 < 6 < 2\pi $, точка, соответствующая этому углу, расположена в IV четверти. В этой четверти синус имеет знак «−», а косинус — знак «+».
Ответ: $ \sin(6) < 0 $, $ \cos(6) > 0 $.
Угол 7 радиан
Угол в 7 радиан больше полного оборота ($ 2\pi \approx 6.28 $). Чтобы найти его положение на единичной окружности, найдем соответствующий ему угол в пределах первого оборота: $ 7 - 2\pi \approx 7 - 6.28 = 0.72 $ радиан. Поскольку $ 0 < 0.72 < 1.57 $, то есть $ 0 < 7 - 2\pi < \pi/2 $, точка, соответствующая этому углу, расположена в I четверти. В этой четверти и синус, и косинус имеют знак «+».
Ответ: $ \sin(7) > 0 $, $ \cos(7) > 0 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.38 расположенного на странице 210 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.38 (с. 210), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.