Номер 7.45, страница 210 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.45, страница 210.
№7.45 (с. 210)
Условие. №7.45 (с. 210)
скриншот условия

7.45 Определите знак произведения:
a) $ \cos 130^\circ \cdot \sin 170^\circ; $
б) $ \sin \frac{3\pi}{4} \cdot \cos \frac{2\pi}{3}; $
в) $ \sin \left(-\frac{3\pi}{2}\right) \cdot \cos \left(-\frac{5\pi}{6}\right); $
г) $ \cos \frac{11\pi}{4} \cdot \sin \left(-\frac{17\pi}{3}\right). $
Решение 1. №7.45 (с. 210)




Решение 2. №7.45 (с. 210)

Решение 3. №7.45 (с. 210)

Решение 4. №7.45 (с. 210)

Решение 5. №7.45 (с. 210)
а) $cos 130^\circ \cdot sin 170^\circ$
Для определения знака произведения, определим знак каждого множителя отдельно.
1. Угол $130^\circ$ находится во второй координатной четверти ($90^\circ < 130^\circ < 180^\circ$). Косинус во второй четверти отрицателен. Следовательно, $cos 130^\circ < 0$.
2. Угол $170^\circ$ также находится во второй координатной четверти ($90^\circ < 170^\circ < 180^\circ$). Синус во второй четверти положителен. Следовательно, $sin 170^\circ > 0$.
3. Произведение отрицательного числа и положительного числа является отрицательным числом: $(-) \cdot (+) = (-)$.
Ответ: минус.
б) $sin\frac{3\pi}{4} \cdot cos\frac{2\pi}{3}$
1. Угол $\frac{3\pi}{4}$ находится во второй координатной четверти ($\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi$). Синус во второй четверти положителен. Следовательно, $sin\frac{3\pi}{4} > 0$.
2. Угол $\frac{2\pi}{3}$ также находится во второй координатной четверти ($\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi$). Косинус во второй четверти отрицателен. Следовательно, $cos\frac{2\pi}{3} < 0$.
3. Произведение положительного числа и отрицательного числа является отрицательным числом: $(+) \cdot (-) = (-)$.
Ответ: минус.
в) $sin(-\frac{3\pi}{2}) \cdot cos(-\frac{5\pi}{6})$
1. Используем свойство нечетности синуса: $sin(-x) = -sin(x)$. $sin(-\frac{3\pi}{2}) = -sin(\frac{3\pi}{2})$. Значение $sin(\frac{3\pi}{2})$ равно $-1$. Таким образом, $sin(-\frac{3\pi}{2}) = -(-1) = 1$. Следовательно, $sin(-\frac{3\pi}{2}) > 0$.
2. Используем свойство четности косинуса: $cos(-x) = cos(x)$. $cos(-\frac{5\pi}{6}) = cos(\frac{5\pi}{6})$. Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится во второй координатной четверти ($\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi$). Косинус во второй четверти отрицателен. Следовательно, $cos(-\frac{5\pi}{6}) < 0$.
3. Произведение положительного числа и отрицательного числа является отрицательным числом: $(+) \cdot (-) = (-)$.
Ответ: минус.
г) $cos\frac{11\pi}{4} \cdot sin(-\frac{17\pi}{3})$
1. Упростим аргумент косинуса, выделив полный оборот $2\pi$: $\frac{11\pi}{4} = \frac{8\pi + 3\pi}{4} = 2\pi + \frac{3\pi}{4}$. Поскольку косинус — периодическая функция с периодом $2\pi$, $cos(\frac{11\pi}{4}) = cos(\frac{3\pi}{4})$. Угол $\frac{3\pi}{4}$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, $cos\frac{11\pi}{4} < 0$.
2. Используем свойство нечетности синуса: $sin(-\frac{17\pi}{3}) = -sin(\frac{17\pi}{3})$. Теперь упростим аргумент синуса, выделив полные обороты: $\frac{17\pi}{3} = \frac{12\pi + 5\pi}{3} = 4\pi + \frac{5\pi}{3} = 2 \cdot 2\pi + \frac{5\pi}{3}$. Поскольку синус — периодическая функция с периодом $2\pi$, $sin(\frac{17\pi}{3}) = sin(\frac{5\pi}{3})$. Угол $\frac{5\pi}{3}$ находится в четвертой координатной четверти ($\frac{3\pi}{2} < \frac{5\pi}{3} < 2\pi$), где синус отрицателен. Значит, $sin(\frac{17\pi}{3}) < 0$. Тогда $sin(-\frac{17\pi}{3}) = -sin(\frac{17\pi}{3}) = -(\text{отрицательное число}) > 0$.
3. Произведение отрицательного числа ($cos\frac{11\pi}{4}$) и положительного числа ($sin(-\frac{17\pi}{3})$) является отрицательным числом: $(-) \cdot (+) = (-)$.
Ответ: минус.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.45 расположенного на странице 210 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.45 (с. 210), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.