Номер 7.49, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.49, страница 214.
№7.49 (с. 214)
Условие. №7.49 (с. 214)
скриншот условия

7.49° Назовите наибольшее и наименьшее значения:
a) $\sin \alpha$;
б) $\cos \alpha$.
Решение 1. №7.49 (с. 214)


Решение 2. №7.49 (с. 214)

Решение 3. №7.49 (с. 214)

Решение 4. №7.49 (с. 214)

Решение 5. №7.49 (с. 214)
Для определения наибольшего и наименьшего значений синуса и косинуса используется их определение через единичную окружность. Единичная окружность имеет центр в начале координат и радиус, равный 1. Для любого угла $\alpha$ точка на окружности, соответствующая этому углу, имеет координаты $(\cos \alpha, \sin \alpha)$.
а) $\sin \alpha$
Значение $\sin \alpha$ — это ордината (координата $y$) точки на единичной окружности. Поскольку любая точка на окружности с радиусом 1 удалена от центра не более чем на 1, ее координаты по оси $y$ не могут выходить за пределы отрезка $[-1, 1]$.
Наибольшее значение, равное 1, функция $\sin \alpha$ принимает, когда точка находится в самой верхней части окружности. Это происходит при углах $\alpha = 90^\circ + 360^\circ k$ (или $\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$), где $k$ — любое целое число.
Наименьшее значение, равное -1, функция $\sin \alpha$ принимает, когда точка находится в самой нижней части окружности. Это происходит при углах $\alpha = 270^\circ + 360^\circ k$ (или $\alpha = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$), где $k$ — любое целое число.
Таким образом, все значения $\sin \alpha$ лежат в диапазоне $[-1, 1]$.
Ответ: наибольшее значение $\sin \alpha$ равно 1, наименьшее значение равно -1.
б) $\cos \alpha$
Значение $\cos \alpha$ — это абсцисса (координата $x$) точки на единичной окружности. Как и в случае с ординатой, абсцисса точки на единичной окружности не может выходить за пределы отрезка $[-1, 1]$.
Наибольшее значение, равное 1, функция $\cos \alpha$ принимает, когда точка находится в самой правой части окружности. Это происходит при углах $\alpha = 0^\circ + 360^\circ k$ (или $\alpha = 2\pi k$), где $k$ — любое целое число.
Наименьшее значение, равное -1, функция $\cos \alpha$ принимает, когда точка находится в самой левой части окружности. Это происходит при углах $\alpha = 180^\circ + 360^\circ k$ (или $\alpha = \pi + 2\pi k$), где $k$ — любое целое число.
Таким образом, все значения $\cos \alpha$ лежат в диапазоне $[-1, 1]$.
Ответ: наибольшее значение $\cos \alpha$ равно 1, наименьшее значение равно -1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.49 расположенного на странице 214 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.49 (с. 214), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.