Номер 7.37, страница 210 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.37, страница 210.

7.37 Верно ли равенство:

a) $ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} $;

б) $ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\frac{\pi}{4} $?

а) Чтобы проверить, верно ли равенство $sin(-\frac{\pi}{2}) = -sin\frac{\pi}{2}$, можно использовать свойство нечетности функции синус. Для любого угла $\alpha$ справедливо тождество $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$.

В данном случае, если принять $\alpha = \frac{\pi}{2}$, то равенство $sin(-\frac{\pi}{2}) = -sin\frac{\pi}{2}$ является прямым следствием этого свойства. Следовательно, равенство верно.

Также можно выполнить проверку путем вычисления значений левой и правой частей равенства.

1. Вычислим значение левой части:
$sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$.

2. Вычислим значение правой части:
$-sin\frac{\pi}{2} = -(1) = -1$.

3. Сравним результаты:
$-1 = -1$.
Поскольку значения левой и правой частей совпадают, равенство является верным.

Ответ: верно.

б) Чтобы проверить, верно ли равенство $cos(-\frac{\pi}{4}) = cos\frac{\pi}{4}$, можно использовать свойство четности функции косинус. Для любого угла $\alpha$ справедливо тождество $cos(-\alpha) = cos(\alpha)$.

В данном случае, если принять $\alpha = \frac{\pi}{4}$, то равенство $cos(-\frac{\pi}{4}) = cos\frac{\pi}{4}$ является прямым следствием этого свойства. Следовательно, равенство верно.

Также можно выполнить проверку путем вычисления значений левой и правой частей равенства.

1. Вычислим значение левой части. Косинус является четной функцией, поэтому $cos(-x) = cos(x)$:
$cos(-\frac{\pi}{4}) = cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Вычислим значение правой части. Это известное табличное значение:
$cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

3. Сравним результаты:
$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Поскольку значения левой и правой частей совпадают, равенство является верным.

Ответ: верно.