Номер 7.59, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.4. Основные формулы для sinα и cosα. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.59, страница 214.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.59 (с. 214)
Условие. №7.59 (с. 214)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Условие

7.59 a) $1 - \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha;$

б) $\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha;$

в) $\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha - \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha;$

г) $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2.$

Решение 1. №7.59 (с. 214)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №7.59 (с. 214)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Решение 2
Решение 3. №7.59 (с. 214)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Решение 3
Решение 4. №7.59 (с. 214)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 214, номер 7.59, Решение 4
Решение 5. №7.59 (с. 214)
а) $1 - \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha$

Сгруппируем последние два слагаемых и вынесем знак минус за скобки: $1 - (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)$. Согласно основному тригонометрическому тождеству, $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим это значение в выражение: $1 - 1 = 0$.
Ответ: 0

б) $\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha$

Представим выражение в виде разности квадратов: $(\sin^2 \alpha)^2 - (\cos^2 \alpha)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)$. Так как $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, выражение упрощается до: $(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) \cdot 1 = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha$. Это выражение является формулой косинуса двойного угла с противоположным знаком: $-(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = -\cos(2\alpha)$.
Ответ: $-\cos(2\alpha)$

в) $\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha - \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$

Сгруппируем слагаемые: $(\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha) - (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)$. Как было показано в решении пункта б), $\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha$. Подставим это упрощенное выражение в нашу задачу: $(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) - (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) = 0$.
Ответ: 0

г) $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2$

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности: $(\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha)$. Приведем подобные слагаемые. Члены $2\sin \alpha \cos \alpha$ и $-2\sin \alpha \cos \alpha$ взаимно уничтожаются. Остается: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$. Сгруппируем: $(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)$. По основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Таким образом, получаем: $1 + 1 = 2$.
Ответ: 2

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.59 расположенного на странице 214 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.59 (с. 214), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться