Номер 7.83, страница 220 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.5. Арксинус. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.83, страница 220.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.83 (с. 220)
Условие. №7.83 (с. 220)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Условие

7.83 Задайте формулами все углы α, для каждого из которых:

а) $ \sin \alpha = 1; $

б) $ \sin \alpha = -1; $

в) $ \sin \alpha = 0; $

г) $ \sin \alpha = \frac{1}{2}; $

д) $ \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}; $

е) $ \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}; $

ж) $ \sin \alpha = -\frac{1}{2}; $

з) $ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}; $

и) $ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}; $

к) $ \sin \alpha = \frac{5}{6}; $

л) $ \sin \alpha = -\frac{2}{3}; $

м) $ \sin \alpha = \frac{1}{6}. $

Решение 1. №7.83 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 8) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 9) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 10) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 11) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 1 (продолжение 12)
Решение 2. №7.83 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 2
Решение 3. №7.83 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 3
Решение 4. №7.83 (с. 220)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 220, номер 7.83, Решение 4
Решение 5. №7.83 (с. 220)

а) Это частный случай решения тригонометрического уравнения. Синус равен единице в точке, соответствующей углу $ \frac{\pi}{2} $ на единичной окружности. Поскольку функция синуса периодична с периодом $ 2\pi $, то все решения можно записать формулой, добавляя к частному решению $ 2\pi n $, где $ n $ — любое целое число.
Ответ: $ \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} $.

б) Это частный случай. Синус равен минус единице в точке, соответствующей углу $ -\frac{\pi}{2} $ на единичной окружности. Учитывая периодичность функции синуса ($ 2\pi $), общее решение имеет вид.
Ответ: $ \alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} $.

в) Это частный случай. Синус равен нулю в точках, где единичная окружность пересекает ось абсцисс, то есть в точках $ 0 $ и $ \pi $. Эти точки повторяются через каждый полуоборот ($ \pi $), поэтому все решения можно объединить в одну формулу.
Ответ: $ \alpha = \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

г) Общее решение уравнения $ \sin\alpha = a $, где $ |a| \le 1 $, имеет вид $ \alpha = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $. В данном случае $ a = \frac{1}{2} $. Так как $ \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} $, подставляем это значение в общую формулу.
Ответ: $ \alpha = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

д) Используем общую формулу для решения уравнений вида $ \sin\alpha = a $. Для $ a = \frac{\sqrt{2}}{2} $ имеем табличное значение $ \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} $.
Ответ: $ \alpha = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

е) Используем общую формулу $ \alpha = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $. Для $ a = \frac{\sqrt{3}}{2} $ имеем $ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} $.
Ответ: $ \alpha = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

ж) Решение находим по общей формуле $ \alpha = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $. Для $ a = -\frac{1}{2} $ используем свойство нечетности арксинуса: $ \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6} $. Подставляя в формулу, получаем $ \alpha = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi n $.
Ответ: $ \alpha = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

з) Для $ a = -\frac{\sqrt{2}}{2} $ имеем $ \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4} $. Подставляем это значение в общую формулу $ \alpha = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n $.
Ответ: $ \alpha = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

и) Для $ a = -\frac{\sqrt{3}}{2} $, значение арксинуса равно $ \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} $. Подставляем в общую формулу.
Ответ: $ \alpha = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

к) Так как $ \frac{5}{6} $ не является стандартным табличным значением для синуса, решение записывается в общем виде через арксинус, используя формулу $ \alpha = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.
Ответ: $ \alpha = (-1)^n \arcsin\left(\frac{5}{6}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

л) Для $ a = -\frac{2}{3} $ решение записывается через арксинус. Используя свойство $ \arcsin(-x) = -\arcsin(x) $, получаем $ \arcsin\left(-\frac{2}{3}\right) = -\arcsin\left(\frac{2}{3}\right) $. Подставляем в общую формулу.
Ответ: $ \alpha = (-1)^{n+1} \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

м) Значение $ \frac{1}{6} $ не является табличным, поэтому решение записывается в общем виде через арксинус.
Ответ: $ \alpha = (-1)^n \arcsin\left(\frac{1}{6}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z} $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.83 расположенного на странице 220 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.83 (с. 220), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться