Номер 8.47, страница 255 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.47, страница 255.
№8.47 (с. 255)
Условие. №8.47 (с. 255)
скриншот условия

8.47 а) $tg \alpha > \frac{1}{3};$
б) $tg \alpha > -\frac{1}{4};$
в) $tg \alpha > 2;$
г) $tg \alpha < 3;$
д) $ctg \alpha > -\frac{1}{2};$
е) $ctg \alpha < \frac{1}{3};$
ж) $ctg \alpha > 3;$
з) $ctg \alpha < 2;$
и) $ctg \alpha > 2.$
Решение 1. №8.47 (с. 255)









Решение 2. №8.47 (с. 255)

Решение 3. №8.47 (с. 255)

Решение 4. №8.47 (с. 255)

Решение 5. №8.47 (с. 255)
а) Общее решение неравенства вида $tg \alpha > a$ записывается как $arctg(a) + \pi n < \alpha < \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = \frac{1}{3}$. Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение для данного неравенства.
Ответ: $arctg(\frac{1}{3}) + \pi n < \alpha < \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
б) Общее решение неравенства вида $tg \alpha > a$ записывается как $arctg(a) + \pi n < \alpha < \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = -\frac{1}{4}$. Подставляем это значение: $arctg(-\frac{1}{4}) + \pi n < \alpha < \frac{\pi}{2} + \pi n$. Используя свойство нечетности арктангенса $arctg(-x) = -arctg(x)$, получаем окончательный вид.
Ответ: $-arctg(\frac{1}{4}) + \pi n < \alpha < \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
в) Общее решение неравенства вида $tg \alpha > a$ записывается как $arctg(a) + \pi n < \alpha < \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = 2$. Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение.
Ответ: $arctg(2) + \pi n < \alpha < \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
г) Общее решение неравенства вида $tg \alpha < a$ записывается как $-\frac{\pi}{2} + \pi n < \alpha < arctg(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = 3$. Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение для данного неравенства.
Ответ: $-\frac{\pi}{2} + \pi n < \alpha < arctg(3) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
д) Общее решение неравенства вида $ctg \alpha > a$ записывается как $\pi n < \alpha < arcctg(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = -\frac{1}{2}$. Подставляем это значение: $\pi n < \alpha < arcctg(-\frac{1}{2}) + \pi n$. Используя свойство арккотангенса $arcctg(-x) = \pi - arcctg(x)$, получаем окончательный вид.
Ответ: $\pi n < \alpha < \pi - arcctg(\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
е) Общее решение неравенства вида $ctg \alpha < a$ записывается как $arcctg(a) + \pi n < \alpha < \pi + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = \frac{1}{3}$. Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение.
Ответ: $arcctg(\frac{1}{3}) + \pi n < \alpha < \pi + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
ж) Общее решение неравенства вида $ctg \alpha > a$ записывается как $\pi n < \alpha < arcctg(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = 3$. Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение.
Ответ: $\pi n < \alpha < arcctg(3) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
з) Общее решение неравенства вида $ctg \alpha < a$ записывается как $arcctg(a) + \pi n < \alpha < \pi + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = 2$. Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение.
Ответ: $arcctg(2) + \pi n < \alpha < \pi + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
и) Общее решение неравенства вида $ctg \alpha > a$ записывается как $\pi n < \alpha < arcctg(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = 2$. Подставляя это значение в общую формулу, получаем решение.
Ответ: $\pi n < \alpha < arcctg(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.47 расположенного на странице 255 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.47 (с. 255), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.