Номер 8.43, страница 249 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
8.4*. Арккотангенс. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.43, страница 249.
№8.43 (с. 249)
Условие. №8.43 (с. 249)
скриншот условия

8.43 Найдите все углы $\alpha$, для каждого из которых:
а) $\ctg \alpha = 0$;
б) $\ctg \alpha = 1$;
в) $\ctg \alpha = -1$;
г) $\ctg \alpha = \sqrt{3}$;
д) $\ctg \alpha = -\sqrt{3}$;
е) $\ctg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$;
ж) $\ctg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$;
з) $\ctg \alpha = 2$;
и) $\ctg \alpha = -3$;
к) $\ctg \alpha = 4$;
л) $\ctg \alpha = \frac{1}{2}$;
м) $\ctg \alpha = -\frac{2}{3}$.
Решение 1. №8.43 (с. 249)












Решение 2. №8.43 (с. 249)

Решение 3. №8.43 (с. 249)

Решение 4. №8.43 (с. 249)

Решение 5. №8.43 (с. 249)
а) Общее решение уравнения $ctg\,\alpha = a$ дается формулой $\alpha = arcctg(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Для уравнения $ctg\,\alpha = 0$, имеем $a=0$. Значение $arcctg(0)$ — это угол в интервале $(0, \pi)$, котангенс которого равен нулю. Этим углом является $\frac{\pi}{2}$. Следовательно, общее решение имеет вид $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
б) Для уравнения $ctg\,\alpha = 1$, имеем $a=1$. Значение $arcctg(1)$ — это угол в интервале $(0, \pi)$, котангенс которого равен 1. Этим углом является $\frac{\pi}{4}$. Следовательно, общее решение: $\alpha = \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
в) Для уравнения $ctg\,\alpha = -1$, имеем $a=-1$. Для нахождения $arcctg(-1)$ используем свойство $arcctg(-x) = \pi - arcctg(x)$. Получаем $arcctg(-1) = \pi - arcctg(1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$. Следовательно, общее решение: $\alpha = \frac{3\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = \frac{3\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
г) Для уравнения $ctg\,\alpha = \sqrt{3}$, имеем $a=\sqrt{3}$. Значение $arcctg(\sqrt{3})$ — это угол в интервале $(0, \pi)$, котангенс которого равен $\sqrt{3}$. Этим углом является $\frac{\pi}{6}$. Следовательно, общее решение: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
д) Для уравнения $ctg\,\alpha = -\sqrt{3}$, имеем $a=-\sqrt{3}$. Используем свойство $arcctg(-x) = \pi - arcctg(x)$. Получаем $arcctg(-\sqrt{3}) = \pi - arcctg(\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$. Следовательно, общее решение: $\alpha = \frac{5\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = \frac{5\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
е) Для уравнения $ctg\,\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$, имеем $a=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Значение $arcctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ — это угол в интервале $(0, \pi)$, котангенс которого равен $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Этим углом является $\frac{\pi}{3}$. Следовательно, общее решение: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
ж) Для уравнения $ctg\,\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, имеем $a=-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Используем свойство $arcctg(-x) = \pi - arcctg(x)$. Получаем $arcctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \pi - arcctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$. Следовательно, общее решение: $\alpha = \frac{2\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = \frac{2\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
з) Для уравнения $ctg\,\alpha = 2$, значение $a=2$ не является табличным для котангенса. Поэтому решение записывается с использованием функции арккотангенс. Общее решение: $\alpha = arcctg(2) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = arcctg(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
и) Для уравнения $ctg\,\alpha = -3$, значение $a=-3$ не является табличным. Решение записывается с использованием функции арккотангенс. Общее решение: $\alpha = arcctg(-3) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = arcctg(-3) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
к) Для уравнения $ctg\,\alpha = 4$, значение $a=4$ не является табличным. Решение записывается с использованием функции арккотангенс. Общее решение: $\alpha = arcctg(4) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = arcctg(4) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
л) Для уравнения $ctg\,\alpha = \frac{1}{2}$, значение $a=\frac{1}{2}$ не является табличным. Решение записывается с использованием функции арккотангенс. Общее решение: $\alpha = arcctg\left(\frac{1}{2}\right) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = arcctg\left(\frac{1}{2}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
м) Для уравнения $ctg\,\alpha = -\frac{2}{3}$, значение $a=-\frac{2}{3}$ не является табличным. Решение записывается с использованием функции арккотангенс. Общее решение: $\alpha = arcctg\left(-\frac{2}{3}\right) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\alpha = arcctg\left(-\frac{2}{3}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.43 расположенного на странице 249 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.43 (с. 249), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.