Номер 8.36, страница 246 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
8.3. Арктангенс. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.36, страница 246.
№8.36 (с. 246)
Условие. №8.36 (с. 246)
скриншот условия

8.36 Найдите все углы $\alpha$, для каждого из которых:
a) $tg \alpha = 0;$
б) $tg \alpha = 1;$
в) $tg \alpha = -1;$
г) $tg \alpha = \sqrt{3};$
д) $tg \alpha = -\sqrt{3};$
е) $tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3};$
ж) $tg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3};$
з) $tg \alpha = 2;$
и) $tg \alpha = -3;$
к) $tg \alpha = 5;$
л) $tg \alpha = \frac{1}{2};$
м) $tg \alpha = -\frac{1}{3}.$
Решение 1. №8.36 (с. 246)












Решение 2. №8.36 (с. 246)

Решение 3. №8.36 (с. 246)

Решение 4. №8.36 (с. 246)

Решение 5. №8.36 (с. 246)
Для нахождения всех углов $\alpha$, удовлетворяющих уравнению $tg \alpha = a$, используется общая формула: $\alpha = arctg(a) + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$). В этой формуле $arctg(a)$ — это угол из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, тангенс которого равен $a$.
а) Для уравнения $tg \alpha = 0$:
Находим главное значение (арктангенс): $arctg(0) = 0$.
Подставляем в общую формулу: $\alpha = 0 + \pi k = \pi k$.
Ответ: $\alpha = \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
б) Для уравнения $tg \alpha = 1$:
Находим главное значение, это табличное значение: $arctg(1) = \frac{\pi}{4}$.
Подставляем в общую формулу: $\alpha = \frac{\pi}{4} + \pi k$.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
в) Для уравнения $tg \alpha = -1$:
Используя свойство нечетности арктангенса $arctg(-x) = -arctg(x)$, находим главное значение: $arctg(-1) = -arctg(1) = -\frac{\pi}{4}$.
Подставляем в общую формулу: $\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi k$.
Ответ: $\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
г) Для уравнения $tg \alpha = \sqrt{3}$:
Находим главное значение, это табличное значение: $arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.
Подставляем в общую формулу: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k$.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
д) Для уравнения $tg \alpha = -\sqrt{3}$:
Находим главное значение: $arctg(-\sqrt{3}) = -arctg(\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.
Подставляем в общую формулу: $\alpha = -\frac{\pi}{3} + \pi k$.
Ответ: $\alpha = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
е) Для уравнения $tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$:
Находим главное значение, это табличное значение: $arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\pi}{6}$.
Подставляем в общую формулу: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi k$.
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
ж) Для уравнения $tg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$:
Находим главное значение: $arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\pi}{6}$.
Подставляем в общую формулу: $\alpha = -\frac{\pi}{6} + \pi k$.
Ответ: $\alpha = -\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
з) Для уравнения $tg \alpha = 2$:
Так как $2$ не является табличным значением для тангенса, решение записывается напрямую через общую формулу.
Ответ: $\alpha = arctg(2) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
и) Для уравнения $tg \alpha = -3$:
Так как $-3$ не является табличным значением, решение записывается напрямую через общую формулу.
Ответ: $\alpha = arctg(-3) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
к) Для уравнения $tg \alpha = 5$:
Так как $5$ не является табличным значением, решение записывается напрямую через общую формулу.
Ответ: $\alpha = arctg(5) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
л) Для уравнения $tg \alpha = \frac{1}{2}$:
Так как $\frac{1}{2}$ не является табличным значением, решение записывается напрямую через общую формулу.
Ответ: $\alpha = arctg\left(\frac{1}{2}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
м) Для уравнения $tg \alpha = -\frac{1}{3}$:
Так как $-\frac{1}{3}$ не является табличным значением, решение записывается напрямую через общую формулу.
Ответ: $\alpha = arctg\left(-\frac{1}{3}\right) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.36 расположенного на странице 246 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.36 (с. 246), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.