Номер 8.31, страница 245 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
8.3. Арктангенс. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.31, страница 245.
№8.31 (с. 245)
Условие. №8.31 (с. 245)
скриншот условия

$8.31^\circ$
a) Что называют арктангенсом числа $a$?
б) Для любого ли числа $a$ существует $\operatorname{arctg} a$?
Решение 1. №8.31 (с. 245)


Решение 2. №8.31 (с. 245)

Решение 3. №8.31 (с. 245)

Решение 4. №8.31 (с. 245)

Решение 5. №8.31 (с. 245)
а) Арктангенсом числа $a$ (обозначается $\text{arctg } a$) называют такое число (угол) $\alpha$, которое принадлежит интервалу $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, и тангенс которого равен $a$.
Иными словами, равенство $\alpha = \text{arctg } a$ означает, что одновременно выполняются два условия:
1. $\text{tg } \alpha = a$
2. $-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}$
Функция $y = \text{arctg } x$ является обратной к функции $y = \text{tg } x$, рассматриваемой на интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.
Например, $\text{arctg } \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$, так как $\text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ и угол $\frac{\pi}{3}$ принадлежит интервалу $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: Арктангенсом числа $a$ называют угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, тангенс которого равен $a$.
б) Да, арктангенс существует для любого действительного числа $a$.
Рассмотрим функцию тангенса $y = \text{tg } x$ на интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$. На этом интервале функция непрерывна и возрастает, а ее область значений — это множество всех действительных чисел, то есть $E(\text{tg}) = (-\infty; +\infty)$.
Функция арктангенса $y = \text{arctg } a$ является обратной к функции тангенса. По определению обратной функции, область ее определения совпадает с областью значений исходной функции.
Следовательно, область определения функции $y = \text{arctg } a$ есть множество всех действительных чисел, $a \in \mathbb{R}$. Это означает, что для любого действительного числа $a$ можно найти соответствующее значение $\text{arctg } a$.
Ответ: Да, $\text{arctg } a$ существует для любого числа $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.31 расположенного на странице 245 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.31 (с. 245), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.