Номер 8.29, страница 243 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

8.2. Основные формулы для tgα и ctgα. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.29, страница 243.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№8.29 (с. 243)
Условие. №8.29 (с. 243)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Условие

8.29 а) $tg \alpha = \sqrt{3}$;

б) $tg \alpha = -\sqrt{3}$;

в) $tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$;

г) $tg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$;

д) $ctg \alpha = \sqrt{3}$;

е) $ctg \alpha = -\sqrt{3}$;

ж) $ctg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$;

з) $ctg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Решение 1. №8.29 (с. 243)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 1 (продолжение 8)
Решение 2. №8.29 (с. 243)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 2
Решение 3. №8.29 (с. 243)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 3
Решение 4. №8.29 (с. 243)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 243, номер 8.29, Решение 4
Решение 5. №8.29 (с. 243)

а)

Решение уравнения вида $\tg \alpha = a$ находится по общей формуле $\alpha = \arctan(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. В данном уравнении $a = \sqrt{3}$.

Главное значение (арктангенс) для $\sqrt{3}$ равно $\frac{\pi}{3}$, так как $\tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ и угол $\frac{\pi}{3}$ принадлежит промежутку $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.

Подставив это значение в общую формулу, получаем решение: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

б)

Общая формула для решения уравнения $\tg \alpha = a$ имеет вид $\alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. Здесь $a = -\sqrt{3}$.

Для нахождения главного значения воспользуемся свойством нечетности арктангенса: $\arctan(-x) = -\arctan(x)$.

$\arctan(-\sqrt{3}) = -\arctan(\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.

Следовательно, общее решение уравнения: $\alpha = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

в)

Решение уравнения $\tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$ находим по формуле $\alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$, где $a = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Главное значение $\arctan(\frac{\sqrt{3}}{3})$ равно $\frac{\pi}{6}$, так как $\tg(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $\frac{\pi}{6} \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.

Общее решение уравнения: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

г)

Используем общую формулу $\alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$, где $a = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Используя свойство нечетности арктангенса, находим главное значение: $\arctan(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\frac{\pi}{6}$.

Общее решение: $\alpha = -\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = -\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

д)

Решение уравнения вида $\ctg \alpha = a$ находится по общей формуле $\alpha = \operatorname{arccot}(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. В данном случае $a = \sqrt{3}$.

Главное значение $\operatorname{arccot}(\sqrt{3})$ равно $\frac{\pi}{6}$, так как $\ctg(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}$ и $\frac{\pi}{6} \in (0; \pi)$.

Общее решение уравнения: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

е)

Используем общую формулу для котангенса $\alpha = \operatorname{arccot}(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$, где $a = -\sqrt{3}$.

Для нахождения главного значения используем свойство $\operatorname{arccot}(-x) = \pi - \operatorname{arccot}(x)$.

$\operatorname{arccot}(-\sqrt{3}) = \pi - \operatorname{arccot}(\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

Общее решение: $\alpha = \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

ж)

Решение уравнения $\ctg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$ находим по формуле $\alpha = \operatorname{arccot}(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$, где $a = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Главное значение $\operatorname{arccot}(\frac{\sqrt{3}}{3})$ равно $\frac{\pi}{3}$, так как $\ctg(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $\frac{\pi}{3} \in (0; \pi)$.

Общее решение уравнения: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

з)

Используем общую формулу $\alpha = \operatorname{arccot}(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$, где $a = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Используя свойство $\operatorname{arccot}(-x) = \pi - \operatorname{arccot}(x)$, находим главное значение:

$\operatorname{arccot}(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - \operatorname{arccot}(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.

Общее решение: $\alpha = \frac{2\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\alpha = \frac{2\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.29 расположенного на странице 243 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.29 (с. 243), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться