Номер 9.1, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.1, страница 260.
№9.1 (с. 260)
Условие. №9.1 (с. 260)
скриншот условия

9.1 Запишите формулу:
a) косинуса разности двух углов;
$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$
б) косинуса суммы двух углов.
$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$
Решение 1. №9.1 (с. 260)


Решение 2. №9.1 (с. 260)

Решение 3. №9.1 (с. 260)

Решение 4. №9.1 (с. 260)

Решение 5. №9.1 (с. 260)
а) Формула косинуса разности двух углов, которые мы можем обозначить как $\alpha$ и $\beta$, является одной из фундаментальных тригонометрических формул сложения. Она устанавливает связь между косинусом разности углов и тригонометрическими функциями (синусом и косинусом) каждого из этих углов. Формула гласит, что косинус разности двух углов равен произведению косинусов этих углов плюс произведение синусов этих углов. Математическая запись формулы выглядит следующим образом: $cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$.
Ответ: $cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$
б) Формула косинуса суммы двух углов, $\alpha$ и $\beta$, также является основной тригонометрической формулой. Её можно легко вывести из формулы косинуса разности, представив сумму $\alpha + \beta$ как разность $\alpha - (-\beta)$ и применив формулу из пункта (а):
$cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha - (-\beta)) = cos(\alpha)cos(-\beta) + sin(\alpha)sin(-\beta)$.
Далее, используя свойства четности функции косинуса ($cos(-x) = cos(x)$) и нечетности функции синуса ($sin(-x) = -sin(x)$), мы приходим к окончательному виду формулы:
$cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$.
Словесно эту формулу можно выразить так: косинус суммы двух углов равен произведению косинусов этих углов минус произведение синусов этих углов.
Ответ: $cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.1 расположенного на странице 260 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.1 (с. 260), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.