Номер 9.3, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.3, страница 260.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.3 (с. 260)
Условие. №9.3 (с. 260)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 260, номер 9.3, Условие

9.3 a) $\cos \frac{3\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} + \sin \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8}$

б) $\sin 10^\circ \sin 70^\circ + \cos 70^\circ \cos 10^\circ$

Решение 1. №9.3 (с. 260)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 260, номер 9.3, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 260, номер 9.3, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №9.3 (с. 260)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 260, номер 9.3, Решение 2
Решение 3. №9.3 (с. 260)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 260, номер 9.3, Решение 3
Решение 4. №9.3 (с. 260)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 260, номер 9.3, Решение 4
Решение 5. №9.3 (с. 260)

а)

Для вычисления значения выражения $ \cos\frac{3\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} + \sin\frac{3\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8} $ воспользуемся формулой косинуса разности двух углов:

$ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $

В данном случае, пусть $ \alpha = \frac{3\pi}{8} $ и $ \beta = \frac{\pi}{8} $. Подставим эти значения в формулу:

$ \cos\frac{3\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} + \sin\frac{3\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8} = \cos\left(\frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{8}\right) $

Выполним вычитание в аргументе косинуса:

$ \frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{8} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} $

Таким образом, выражение равно $ \cos\frac{\pi}{4} $.

Значение косинуса угла $ \frac{\pi}{4} $ является табличным:

$ \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $

Ответ: $ \frac{\sqrt{2}}{2} $

б)

Рассмотрим выражение $ \sin10^\circ\sin70^\circ + \cos70^\circ\cos10^\circ $.

Переставим слагаемые для удобства, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы:

$ \cos70^\circ\cos10^\circ + \sin70^\circ\sin10^\circ $

Это выражение также соответствует формуле косинуса разности:

$ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $

Здесь $ \alpha = 70^\circ $ и $ \beta = 10^\circ $. Применим формулу:

$ \cos70^\circ\cos10^\circ + \sin70^\circ\sin10^\circ = \cos(70^\circ - 10^\circ) $

Вычислим разность углов:

$ 70^\circ - 10^\circ = 60^\circ $

Следовательно, искомое значение равно $ \cos60^\circ $.

Значение $ \cos60^\circ $ — это табличное значение:

$ \cos60^\circ = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.3 расположенного на странице 260 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.3 (с. 260), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться