Номер 9.3, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.3, страница 260.
№9.3 (с. 260)
Условие. №9.3 (с. 260)
скриншот условия

9.3 a) $\cos \frac{3\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} + \sin \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8}$
б) $\sin 10^\circ \sin 70^\circ + \cos 70^\circ \cos 10^\circ$
Решение 1. №9.3 (с. 260)


Решение 2. №9.3 (с. 260)

Решение 3. №9.3 (с. 260)

Решение 4. №9.3 (с. 260)

Решение 5. №9.3 (с. 260)
а)
Для вычисления значения выражения $ \cos\frac{3\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} + \sin\frac{3\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8} $ воспользуемся формулой косинуса разности двух углов:
$ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $
В данном случае, пусть $ \alpha = \frac{3\pi}{8} $ и $ \beta = \frac{\pi}{8} $. Подставим эти значения в формулу:
$ \cos\frac{3\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} + \sin\frac{3\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8} = \cos\left(\frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{8}\right) $
Выполним вычитание в аргументе косинуса:
$ \frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{8} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} $
Таким образом, выражение равно $ \cos\frac{\pi}{4} $.
Значение косинуса угла $ \frac{\pi}{4} $ является табличным:
$ \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $
Ответ: $ \frac{\sqrt{2}}{2} $
б)
Рассмотрим выражение $ \sin10^\circ\sin70^\circ + \cos70^\circ\cos10^\circ $.
Переставим слагаемые для удобства, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы:
$ \cos70^\circ\cos10^\circ + \sin70^\circ\sin10^\circ $
Это выражение также соответствует формуле косинуса разности:
$ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $
Здесь $ \alpha = 70^\circ $ и $ \beta = 10^\circ $. Применим формулу:
$ \cos70^\circ\cos10^\circ + \sin70^\circ\sin10^\circ = \cos(70^\circ - 10^\circ) $
Вычислим разность углов:
$ 70^\circ - 10^\circ = 60^\circ $
Следовательно, искомое значение равно $ \cos60^\circ $.
Значение $ \cos60^\circ $ — это табличное значение:
$ \cos60^\circ = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.3 расположенного на странице 260 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.3 (с. 260), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.