Номер 7.5, страница 52 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Динамика. 7. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Упражнения - номер 7.5, страница 52.

Условие.

7.5. Какую перегрузку испытывает водитель, если автомобиль с места набирает скорость 180 км/ч за 10 с?

☑ Вес водителя увеличивается в 1,1 раза.

Решение. Автомобиль разгоняется с ускорением $a = 5 \text{ м/с}^2$. Такое горизонтальное ускорение сообщает водителю равнодействующая силы тяжести и силы реакции опоры:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N}$. Отсюда (см. рисунок) $N = \sqrt{(mg)^2 + (ma)^2} \approx 1,12mg$

Согласно третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна по модулю весу тела. Таким образом, вес водителя увеличивается примерно в 1,1 раза.

Решение.

Дано

Начальная скорость $v_0 = 0$ (движение с места)
Конечная скорость $v = 180 \text{ км/ч}$
Время разгона $t = 10 \text{ с}$

$v = 180 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 180 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 50 \text{ м/с}$

Найти:

Коэффициент перегрузки $n$.

Решение:

Перегрузка $n$ определяется как отношение веса водителя при ускорении $P$ к его весу в состоянии покоя $P_0=mg$. $n = \frac{P}{P_0}$

1. Сначала определим ускорение автомобиля. Так как движение равноускоренное, ускорение $a$ постоянно и вычисляется по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставив данные из условия, получаем: $a = \frac{50 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}^2$

2. Водитель в автомобиле движется с таким же горизонтальным ускорением $a$. На него действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$ со стороны сиденья. Согласно второму закону Ньютона, их векторная сумма равна произведению массы водителя на его ускорение: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N}$

Сила реакции опоры $\vec{N}$ имеет две составляющие: вертикальную $N_y$, которая уравновешивает силу тяжести, и горизонтальную $N_x$, которая сообщает водителю ускорение.
В проекциях на оси (OX - горизонтально, OY - вертикально):
OX: $N_x = ma$
OY: $N_y = mg$

3. Вес водителя $P$ по модулю равен полной силе реакции опоры $N$. Модуль $N$ найдем по теореме Пифагора для ее компонент: $P = N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = \sqrt{(ma)^2 + (mg)^2} = m\sqrt{a^2 + g^2}$

4. Теперь можем найти коэффициент перегрузки $n$: $n = \frac{P}{P_0} = \frac{m\sqrt{a^2 + g^2}}{mg} = \frac{\sqrt{a^2 + g^2}}{g} = \sqrt{(\frac{a}{g})^2 + 1}$

Подставим численные значения, приняв $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$: $n = \sqrt{(\frac{5}{9,8})^2 + 1} \approx \sqrt{(0,51)^2 + 1} \approx \sqrt{0,2601 + 1} = \sqrt{1,2601} \approx 1,12$

Таким образом, вес водителя увеличивается в 1,12 раза. В задаче, вероятно, предлагался вариант ответа с округлением до десятых, то есть в 1,1 раза.

Ответ:

Водитель испытывает перегрузку, равную примерно 1,12, то есть его вес увеличивается в 1,12 раза.