Номер 11.10, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике. Механика - номер 11.10, страница 80.

№11.10 (с. 80)
Условие. №11.10 (с. 80)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 80, номер 11.10, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 80, номер 11.10, Условие (продолжение 2)

11.10. Автомобиль движется вверх по пологому склону со скоростью $v_1 = 6$ м/с и спускается по той же дороге со скоростью $v_2 = 9$ м/с. С какой скоростью $\text{v}$ будет ехать этот автомобиль по горизонтальному участку этой же дороги, если мощность двигателя все время остается неизменной? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

☑ $v = 7,2$ м/с.

Решение. При малом угле $\alpha$ наклона дороги сила трения $F_{тр} = \mu mg \cos \alpha \approx \mu mg$, т. е. практически та же, что и на горизонтальной дороге. Сила тяги на подъеме равна $F_{тр} + mg \sin \alpha$, на спуске $F_{тр} - mg \sin \alpha$, а на горизонтальном участке $F_{тр}$. Мощность двигателя $N = mgv_1(\mu + \sin \alpha) = mgv_2(\mu - \sin \alpha) = \mu mgv$. Отсюда $N/v_1 + N/v_2 = 2N/v$ и, следовательно, $v = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} = 7,2$ (м/с).

Решение. №11.10 (с. 80)

Дано:

Скорость автомобиля на подъеме $v_1 = 6 \text{ м/с}$

Скорость автомобиля на спуске $v_2 = 9 \text{ м/с}$

Мощность двигателя постоянна $N = \text{const}$

Найти:

Скорость автомобиля на горизонтальном участке $v$

Решение:

Мощность двигателя $N$ связана с силой тяги $F_{тяги}$ и скоростью $v$ соотношением $N = F_{тяги} \cdot v$. Так как мощность постоянна, сила тяги обратно пропорциональна скорости: $F_{тяги} = N/v$.

Поскольку автомобиль движется с постоянной скоростью во всех трех случаях, сила тяги уравновешивает суммарную силу сопротивления. Рассмотрим силы, действующие на автомобиль в каждом случае.

Пусть $m$ — масса автомобиля, $\alpha$ — угол наклона склона, $\mu$ — коэффициент трения.

Сила трения для пологого склона $(\cos\alpha \approx 1)$ приблизительно равна силе трения на горизонтальной дороге: $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha \approx \mu mg$.

1. Движение вверх по склону (на подъем) со скоростью $v_1$

Сила тяги $F_{тяги1}$ уравновешивает силу трения $F_{тр}$ и скатывающую силу (проекцию силы тяжести на дорогу) $mg \sin\alpha$.

$F_{тяги1} = F_{тр} + mg \sin\alpha$

Мощность двигателя: $N = F_{тяги1} \cdot v_1 = (F_{тр} + mg \sin\alpha)v_1$.

Отсюда сила сопротивления: $F_{тр} + mg \sin\alpha = \frac{N}{v_1}$.

2. Движение вниз по склону (на спуск) со скоростью $v_2$

Сила тяги $F_{тяги2}$ вместе со скатывающей силой $mg \sin\alpha$ уравновешивает силу трения $F_{тр}$.

$F_{тяги2} + mg \sin\alpha = F_{тр} \implies F_{тяги2} = F_{тр} - mg \sin\alpha$

Мощность двигателя: $N = F_{тяги2} \cdot v_2 = (F_{тр} - mg \sin\alpha)v_2$.

Отсюда сила сопротивления: $F_{тр} - mg \sin\alpha = \frac{N}{v_2}$.

3. Движение по горизонтальной дороге со скоростью $v$

Сила тяги $F_{тяги}$ уравновешивает только силу трения $F_{тр}$.

$F_{тяги} = F_{тр}$

Мощность двигателя: $N = F_{тяги} \cdot v = F_{тр} \cdot v$.

Отсюда сила трения: $F_{тр} = \frac{N}{v}$.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с неизвестными $F_{тр}$ и $mg \sin\alpha$:

$\begin{cases} F_{тр} + mg \sin\alpha = \frac{N}{v_1} \\ F_{тр} - mg \sin\alpha = \frac{N}{v_2} \end{cases}$

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить скатывающую силу:

$(F_{тр} + mg \sin\alpha) + (F_{тр} - mg \sin\alpha) = \frac{N}{v_1} + \frac{N}{v_2}$

$2F_{тр} = N(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})$

Подставим в это уравнение выражение для силы трения из третьего случая ($F_{тр} = N/v$):

$2 \cdot \frac{N}{v} = N(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})$

Сократим $N$ (так как $N \ne 0$):

$\frac{2}{v} = \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}$

Выразим скорость $v$:

$\frac{2}{v} = \frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}$

$v = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{2 \cdot 6 \text{ м/с} \cdot 9 \text{ м/с}}{6 \text{ м/с} + 9 \text{ м/с}} = \frac{108 \text{ м²/с²}}{15 \text{ м/с}} = 7,2 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость автомобиля на горизонтальном участке дороги будет равна $7,2 \text{ м/с}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 11.10 расположенного на странице 80 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №11.10 (с. 80), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.