Номер 11.13, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике. Механика - номер 11.13, страница 82.
№11.13 (с. 82)
Условие. №11.13 (с. 82)
скриншот условия


11.13. Небольшое тело массой $\text{m}$ соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему в окружность радиуса $\text{R}$, и проходит «мертвую петлю», не отрываясь от желоба. С какой силой $\text{N}$ давит тело на желоб в верхней точке окружности, если тело соскальзывает с высоты $\text{H}$? С какой минимальной начальной высоты $H_{\text{min}}$ должно соскальзывать тело, чтобы оно при движении не отрывалось от желоба?
☑ $H_{\text{min}} = 5R/2$.
Решение. Если тело в верхней точке не отрывается от желоба, на тело в этой точке действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила реакции желоба $\vec{N}$, направленные обе вниз.
Поскольку тело движется по окружности радиуса $\text{R}$, равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $v^2/R$, где $\text{v}$ — скорость тела в верхней точке окружности. В проекциях на направленную вниз ось $\text{x}$ уравнение второго закона Ньютона $F_x = ma_x$ имеет вид: $N + mg = \frac{mv^2}{R}$.
Чтобы найти правую часть этого уравнения, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии, поскольку на тело при его движении действуют только сила тяжести и сила упругости. Сопоставим нулевой уровень потенциальной энергии с состоянием, при котором тело находится в нижней точке окружности. Тогда $mgH = 2mgR + \frac{mv^2}{2}$, откуда $\frac{mv^2}{R} = \frac{2mgH}{R} - 4mg$.
Подставляя полученное выражение для $mv^2/R$ в уравнение $N + mg = \frac{mv^2}{R}$, находим $N + mg = \frac{2mgH}{R} - 4mg$, откуда $N = \frac{2mgH}{R} - 5mg$. Поскольку $N \ge 0$, получаем $H \ge 5R/2$, т. е. $H_{\text{min}} = 5R/2$.
Решение. №11.13 (с. 82)
Дано:
Масса тела: $m$
Радиус окружности желоба: $R$
Начальная высота соскальзывания: $H$
Трение отсутствует.
Найти:
$N$ - сила давления тела на желоб в верхней точке.
$H_{min}$ - минимальная начальная высота.
Решение:
С какой силой N давит тело на желоб в верхней точке окружности, если тело соскальзывает с высоты H?
Для нахождения силы давления $N$ необходимо сначала определить скорость тела $v$ в верхней точке "мертвой петли". Воспользуемся законом сохранения механической энергии, так как трение отсутствует, и на тело действуют только консервативные силы (сила тяжести) и сила реакции опоры, работа которой равна нулю (она перпендикулярна перемещению).
Примем за нулевой уровень потенциальной энергии нижнюю точку петли. Тогда начальная энергия тела на высоте $H$ равна его потенциальной энергии:
$E_{1} = mgH$
В верхней точке петли, на высоте $2R$ от нулевого уровня, тело обладает как потенциальной, так и кинетической энергией. Его полная энергия в этой точке:
$E_{2} = mg(2R) + \frac{mv^2}{2}$
Согласно закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:
$mgH = 2mgR + \frac{mv^2}{2}$
Из этого уравнения выразим $mv^2$, которое понадобится для второго закона Ньютона:
$mv^2 = 2(mgH - 2mgR) = 2mg(H - 2R)$
Теперь рассмотрим силы, действующие на тело в верхней точке петли. На него действуют сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N$, обе направленные вертикально вниз, к центру окружности. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$:
$N + mg = m a_c = \frac{mv^2}{R}$
Подставим найденное ранее выражение для $mv^2$:
$N + mg = \frac{2mg(H - 2R)}{R}$
Выразим силу реакции опоры $N$:
$N = \frac{2mgH}{R} - \frac{4mgR}{R} - mg = \frac{2mgH}{R} - 4mg - mg = \frac{2mgH}{R} - 5mg$
Сила давления, с которой тело действует на желоб, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе реакции опоры $N$.
Ответ: Сила давления тела на желоб в верхней точке окружности равна $N = mg(\frac{2H}{R} - 5)$.
С какой минимальной начальной высоты $H_{min}$ должно соскальзывать тело, чтобы оно при движении не отрывалось от желоба?
Тело не отрывается от желоба, пока существует сила реакции опоры, то есть пока $N \ge 0$. Критическим условием, соответствующим минимальной высоте, является почти полный отрыв тела от желоба, что означает $N = 0$.
Возьмем полученное выше выражение для $N$ и применим условие $N \ge 0$:
$mg(\frac{2H}{R} - 5) \ge 0$
Поскольку $m > 0$ и $g > 0$, мы можем разделить обе части на $mg$ без изменения знака неравенства:
$\frac{2H}{R} - 5 \ge 0$
$\frac{2H}{R} \ge 5$
$H \ge \frac{5R}{2}$
Таким образом, минимальная высота, с которой должно соскальзывать тело, чтобы не оторваться от желоба, составляет $H_{min} = \frac{5R}{2}$.
Ответ: Минимальная начальная высота $H_{min} = \frac{5R}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 11.13 расположенного на странице 82 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №11.13 (с. 82), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.