Номер 11.11, страница 81 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Законы сохранения в механике. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Упражнения - номер 11.11, страница 81.

Условие.

11.11. Санки съезжают с горы, длина основания которой $a = 5 \text{ м}$, а высота $H = 2 \text{ м}$, и проезжают до остановки еще $s = 35 \text{ м}$ по горизонтальной площадке. Найдите коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Переход склона горы в горизонтальную поверхность считайте плавным.

☑ $\mu = 0,05$.

Решение. Кинетическая энергия санок равна нулю как в начале, так и в конце пути. Значит, начальная потенциальная энергия санок $mgH$ целиком расходуется на работу против силы трения (потенциальная энергия переходит во внутреннюю энергию). Поскольку сила трения на склоне с углом наклона $\alpha$ равна $\mu mg \cos \alpha$, а на горизонтальном участке она равна $\mu mg$, получаем: $mgH = \mu mg \cos \alpha \cdot L + \mu mg \cdot s$.

Здесь $\text{L}$ — длина склона горы. Учитывая, что $L \cos \alpha = a$, находим $\mu = H / (a + s) = 0,05$.

Решение.

Дано:

Длина основания горы: $a = 5$ м

Высота горы: $H = 2$ м

Путь по горизонтальной площадке: $s = 35$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Конечная скорость: $v_k = 0$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трения: $\mu$

Решение:

Применим закон изменения механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе всех неконсервативных сил. В данном случае, это работа силы трения $A_{тр}$.

$\Delta E = E_{кон} - E_{нач} = A_{тр}$

Начальная энергия системы (санки на вершине горы) состоит только из потенциальной энергии, так как санки начинают движение из состояния покоя:

$E_{нач} = E_п = mgH$

Конечная энергия системы (санки остановились на горизонтальной площадке) равна нулю, так как и высота, и скорость равны нулю:

$E_{кон} = 0$

Таким образом, изменение энергии: $\Delta E = 0 - mgH = -mgH$.

Работа силы трения совершается на двух участках: на склоне горы ($A_{тр1}$) и на горизонтальной поверхности ($A_{тр2}$).

1. Работа трения на склоне. Сила трения на склоне равна $F_{тр1} = \mu N_1$, где $N_1$ - сила нормальной реакции. На наклонной плоскости $N_1 = mg\cos\alpha$, где $\alpha$ - угол наклона горы. Работа совершается на пути $L$ (длина склона):

$A_{тр1} = -F_{тр1} \cdot L = -\mu mg L \cos\alpha$

Из геометрии прямоугольного треугольника, образованного высотой $H$, основанием $a$ и склоном $L$, следует, что $L \cos\alpha = a$. Тогда работа трения на склоне:

$A_{тр1} = -\mu mg a$

2. Работа трения на горизонтальном участке. Сила трения на горизонтальной поверхности равна $F_{тр2} = \mu N_2 = \mu mg$. Работа совершается на пути $s$:

$A_{тр2} = -F_{тр2} \cdot s = -\mu mg s$

Суммарная работа силы трения:

$A_{тр} = A_{тр1} + A_{тр2} = -\mu mg a - \mu mg s = -\mu mg (a+s)$

Теперь приравняем изменение механической энергии и работу силы трения:

$-mgH = -\mu mg (a+s)$

Сократим обе части уравнения на $-mg$:

$H = \mu (a+s)$

Отсюда выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{H}{a+s}$

Подставим числовые значения:

$\mu = \frac{2}{5 + 35} = \frac{2}{40} = 0.05$

Ответ:

$\mu = 0.05$.