Номер 11.5, страница 79 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике. Механика - номер 11.5, страница 79.

Условие.

11.5. Легкий теннисный мячик ударили ногой, и он полетел в направлении движения ноги. Какую скорость $\text{v}$ приобрел мячик, если скорость движения ноги при ударе $u = 10 м/с$?

☑ 20 м/с.

Решение. Соударение ноги с мячиком можно считать упругим и центральным. Масса ноги во много раз превышает массу мячика, поэтому скорость ноги при ударе практически не изменяется. Удобно рассмотреть столкновение в системе отсчета, связанной с массивным телом (ногой). В этой системе отсчета начальная скорость мячика по модулю равна $\text{u}$, и при упругом ударе эта скорость изменяет направление на противоположное, не изменяясь по величине. Следовательно, скорость мячика относительно Земли $v = u + u = 2u$.

Решение.

Дано:

Скорость движения ноги при ударе: $u = 10 \text{ м/с}$

Масса мячика $m$, масса ноги $M$, при этом $m \ll M$ (легкий мячик)

Начальная скорость мячика $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Соударение можно считать абсолютно упругим и центральным.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$v$ - скорость мячика после удара.

Решение:

Задачу можно решить двумя способами: используя законы сохранения или перейдя в другую систему отсчета. Второй способ в данном случае проще и нагляднее.

Рассмотрим столкновение в системе отсчета, связанной с ногой. В этой системе отсчета нога покоится, а мячик движется ей навстречу. Скорость мячика относительно ноги до удара равна:

$v'_{до} = v_0 - u = 0 - u = -u$

Знак "минус" указывает на то, что мячик движется в направлении, противоположном движению ноги. По модулю скорость сближения равна $u$.

По условию, масса ноги во много раз превышает массу мячика ($M \gg m$). При упругом столкновении легкого тела с массивным покоящимся телом, легкое тело отскакивает от него, меняя направление своей скорости на противоположное, но сохраняя ее модуль. Таким образом, скорость мячика после удара в системе отсчета, связанной с ногой, будет равна:

$v'_{после} = -v'_{до} = -(-u) = u$

Теперь вернемся в исходную систему отсчета, связанную с Землей. Чтобы найти скорость мячика относительно Земли ($v$), нужно к его скорости относительно ноги ($v'_{после}$) прибавить скорость самой ноги ($u$):

$v = v'_{после} + u$

Подставляя найденное значение $v'_{после}$, получаем:

$v = u + u = 2u$

Теперь подставим числовые значения:

$v = 2 \cdot 10 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Скорость мячика после удара будет в два раза больше скорости ноги.

Ответ: $v = 20 \text{ м/с}$.