Номер 11.6, страница 79 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Законы сохранения в механике. 11. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Упражнения - номер 11.6, страница 79.

Условие.

11.6. У какого из грузовиков, груженого или порожнего, больше тормозной путь при одной и той же скорости движения? Коэффициент трения одинаков, сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Из закона сохранения следует, что масса, скорость автомобиля и его тормозной путь связаны соотношением $\frac{mv^2}{2} = \mu mgl$. Отсюда следует, что тормозной путь не зависит от массы автомобиля.

Решение.

Дано

Рассматриваются два случая:

1. Груженый грузовик массой $m_1$.

2. Порожний грузовик массой $m_2$.

Известно, что $m_1 > m_2$.

Начальная скорость обоих грузовиков одинакова и равна $v$.

Конечная скорость обоих грузовиков равна 0 (полная остановка).

Коэффициент трения скольжения $\mu$ одинаков для обоих случаев.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти:

Сравнить тормозные пути груженого ($l_1$) и порожнего ($l_2$) грузовиков.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

В нашем случае на грузовик при торможении на горизонтальной поверхности действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила трения скольжения. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны направлению движения, поэтому их работа равна нулю. Единственной силой, совершающей работу, является сила трения скольжения $F_{тр}$. Эта работа отрицательна, так как сила трения направлена против движения.

Работа силы трения вычисляется по формуле:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot l$

где $l$ – тормозной путь. Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N$, где $N$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $N = mg$. Следовательно:

$F_{тр} = \mu mg$

Тогда работа силы трения:

$A_{тр} = -\mu mgl$

Начальная кинетическая энергия грузовика равна $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$. Конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$, так как грузовик останавливается.

Подставим все значения в теорему об изменении кинетической энергии:

$-\mu mgl = 0 - \frac{mv^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на -1:

$\mu mgl = \frac{mv^2}{2}$

Это уравнение можно также получить из закона сохранения энергии, приравняв начальную кинетическую энергию работе силы трения.

Теперь выразим из этого уравнения тормозной путь $l$. Для этого разделим обе части на $\mu mg$:

$l = \frac{mv^2}{2\mu mg}$

Сократив массу $m$, получим окончательную формулу для тормозного пути:

$l = \frac{v^2}{2\mu g}$

Из полученной формулы видно, что тормозной путь зависит от квадрата начальной скорости ($v$), коэффициента трения ($\mu$) и ускорения свободного падения ($g$). Масса автомобиля ($m$) в формулу не входит.

Поскольку начальная скорость и коэффициент трения для груженого и порожнего грузовиков по условию задачи одинаковы, их тормозные пути также будут одинаковы.

Ответ: Тормозные пути груженого и порожнего грузовиков при одинаковой начальной скорости и одинаковом коэффициенте трения равны.